Question

某電視臺(tái)娛樂(lè)節(jié)目組在游樂(lè)園舉行家庭搬運(yùn)磚塊比賽活動(dòng)，比賽規(guī)則是：（圖1）向行駛中的小車(chē)上搬放磚塊，且每次只能將一塊磚無(wú)初速的放到車(chē)上，車(chē)停止時(shí)立即停止搬放，以車(chē)上磚塊多少?zèng)Q定勝負(fù)．已知每塊磚質(zhì)量m=0.81kg，小車(chē)上表面光滑且足夠長(zhǎng)，比賽過(guò)程中車(chē)始終受恒定牽引力F=25N作用，未放磚塊時(shí)車(chē)以移v₀=0.5m/s勻速前進(jìn)．某家庭上場(chǎng)比賽時(shí)每隔T=1s搬放一塊，圖2中僅畫(huà)出了比賽開(kāi)始ls內(nèi)車(chē)運(yùn)動(dòng)的v-t圖象．（g取10m/s²）求：

（1）小車(chē)的質(zhì)量及車(chē)與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)
（2）車(chē)停止對(duì)車(chē)上放有多少磚塊．

Answer 1

分析：（1）開(kāi)始車(chē)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，知拉力和車(chē)的摩擦力相等，放上一物塊后，車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)，合力等于增加的摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律有μmg=Ma₁，以及F=μMg求出小車(chē)的質(zhì)量和動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）每放上一塊磚，摩擦力都要增大，小車(chē)的合力就是增大的摩擦力，求出加速度的通項(xiàng)式，根據(jù)v₀-a₁T-a₂T-a₃T-…-a_nT≤0求出所放磚的數(shù)目．

解答：解：（1）開(kāi)始比賽前車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)，由F=μMg①
放上第一塊磚后車(chē)減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a₁，由圖象得a1=

△v

△t

=0.2m/s2②
對(duì)小車(chē)由牛頓第二定律：μmg=Ma₁③
由①②③式聯(lián)立解得：M=10kg④
μ=0.25⑤
（2）放上第一塊磚后1s，車(chē)的速度為v₁，加速度為a₁v₁=v₀-a₁T⑥
a1=

μmg

M

放上第二塊磚后1s車(chē)的速度為v₂=v₁-a₂T
a2=

2μmg

M

同理v₃=v₂-a₃T
放上第n塊磚作用1s后車(chē)速為v_n，加速度為a_nv_n=v_n-1-a_nT⑦
an=

nμmg

M

⑧
由以上各式可得v_n=v₀-（a₁+a₂+…+a_n）T⑨
將a₁，a₂，…a_n代入得：vn=v0-

μmg

M

(1+2+3+…+n)
vn=v0-

μmg

M

?

n(n+1)

2

⑩
令v_n=0，解得n=4.5，故車(chē)停前最多可以放5塊．
答：（1）小車(chē)的質(zhì)量10kg，車(chē)與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.25．
（2）車(chē)停止對(duì)車(chē)上放有5塊磚塊．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道小車(chē)所受的合力等于增加的摩擦力，會(huì)根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的通項(xiàng)式．