Question

空間某區(qū)域電場(chǎng)線分布如圖所示，帶電小球（質(zhì)量為m，電量為q）在A點(diǎn)速度為v₁，方向水平向右，至B點(diǎn)速度為v₂，v₂與水平方向間夾角為α，A、B間高度差為H，以下判斷錯(cuò)誤是（　　）

• A．A、B兩點(diǎn)間電勢(shì)差U=

  ( 1 2 mv22- 1 2 mv12)

  q

• B．球由A至B機(jī)械能守恒
• C．球由A至B，電場(chǎng)力做功為

  1

  2

  mv22-

  1

  2

  mv12-mgH
• D．小球重力在B點(diǎn)的瞬時(shí)功率為mgv₂siaα

Answer 1

分析：小球由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)的過(guò)程中，重力和電場(chǎng)力做功引起小球動(dòng)能的變化，根據(jù)動(dòng)能定理研究電場(chǎng)力做功．由公式W=qU，研究A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U．根據(jù)瞬時(shí)功率的表達(dá)式求解小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)所受重力的瞬時(shí)功率．

解答：解：A、根據(jù)動(dòng)能定理得：mgH+W=

1

2

mv22-

1

2

mv12
得到W=

1

2

mv22-

1

2

mv12-mgH．由公式W=qU，得到A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U=

( 1 2 mv22- 1 2 mv12-mgH)

q

，故A錯(cuò)誤．
B、球由A至B除了重力做功，還有電場(chǎng)力做功，所以機(jī)械能不守恒，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)A選項(xiàng)分析，故C正確．
D、瞬時(shí)功率的表達(dá)式p=Fvcosθ，θ為力F與速度v的夾角．
所以小球重力在B點(diǎn)的瞬時(shí)功率為p=Fvcos（

π

2

-α）=mgv₂sinα．故D正確．
本題選錯(cuò)誤的，故選AB．

點(diǎn)評(píng)：本題帶電粒子在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，往往根據(jù)動(dòng)能定理或能量守恒定律研究電場(chǎng)力做功