Question

如右圖所示，兩平行金屬板豎直放置，帶等量異種電荷(M板帶正電，N板帶負(fù)電)，板間距離為d=8.0×10^-2 m，板長為L，板間電壓U=10V，其中線(圖中豎直虛線)與兩板上端連線的交點為O，與兩板下端連線的交點為O′點。一個質(zhì)量為m=1.0×10^-3 kg且不帶電的金屬小球A恰好靜止在一豎直放置的、光滑絕緣的、半徑為R=5.0×10^-2 m的四分之一圓弧軌道的下端，圓弧軌道下端點的切線水平，且與板間電場邊界上的O點重合。有一與A球完全相同的小球B，帶8×10^-5C的正電荷，由靜止開始從圓弧軌道最上端滑下，與小球A發(fā)生對心碰撞后粘在一起運動。小球A、B均可視為質(zhì)點，兩板間電場視為勻強(qiáng)電場，其邊界(圖中水平虛線)外無電場。不計空氣阻力，取g=10m/s²。(1)通過計算說明兩小球能否與M板發(fā)生碰撞。

(2)若兩小球恰從下邊界上的O′點離開電場，則金屬板長度L應(yīng)為多長？并在圖示坐標(biāo)紙上畫出兩小球在電場中水平方向和豎直方向兩個分運動的v-t圖象，要求標(biāo)明坐標(biāo)值。

Answer 1

（1）兩小球不能與M板發(fā)生碰撞

（2）m

解析:

(1)小球B滑到最低點時的速度為v₀，由                  (2分)

得v₀==1m/s                                                (1分)

兩小球碰后的共同速度設(shè)為v₁，由動量守恒定律得          (2分)

解得v₁=0.5m/s                                                   (1分)

碰后兩小球進(jìn)入勻強(qiáng)電場，水平方向做勻減速直線運動，豎直方向做自由落體運動

水平方向上加速度大小為：m/s²                          (2分)

當(dāng)水平分速度減為零時，向左運動的位移最大，

m                                              (2分)

因為m                 (1分)

故兩小球不能與M板發(fā)生碰撞。        (1分)

(2)兩小球恰從O′點離開電場，則兩小球在電場中運動的時間為s                    (1分)

得金屬板長度m         (2分)

兩個分運動的v-t圖象如圖所示。      (3分)