Question

1．如圖所示，一個(gè)高為h的斜面，與半徑為R的圓形軌道平滑地連接在一起．現(xiàn)有一小球從斜面的頂端無初速地滑下，若要使小球通過圓形軌道的頂端B而不落下，則：
（1）B點(diǎn)速度至少為多少？
（2）斜面的高度h應(yīng)為多大？

Answer 1

分析 （1）要使小球通過圓形軌道的頂端B而不落下，所需要的向心力應(yīng)大于重力，列式解答．
（2）小球運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律和小球通過B點(diǎn)的速度條件結(jié)合，就能求解．

解答 解：（1）設(shè)小球到達(dá)頂端B速度為v，要使小球通過圓形軌道的頂端B而不落下，必須滿足：
  mg≤m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v≥$\sqrt{gR}$，即B點(diǎn)速度至少為$\sqrt{gR}$．
（2）由機(jī)械能守恒得：mgh=mg•2R+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：h≥$\frac{5}{2}R$
答：（1）B點(diǎn)速度至少為$\sqrt{gR}$．
（2）斜面的高度h應(yīng)為大于等于$\frac{5}{2}R$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵要把握小球通過圓環(huán)最高點(diǎn)的臨界條件，熟練運(yùn)用機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律結(jié)合解答．