Question

如圖（a）所示，兩根足夠長的光滑水平金屬導(dǎo)軌相距為L=0.40m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ=30°角，上端和下端通過導(dǎo)線分別連接阻值R₁=R₂=1.2Ω的電阻，質(zhì)量為m=0.20kg、阻值r=0.20Ω的金屬棒ab放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好的接觸，整個裝置處在垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為B=1T．現(xiàn)通過小電動機對金屬棒施加拉力，使金屬棒沿導(dǎo)軌向上做勻加速直線運動，0.5S時電動機達到額定功率，此后電動機功率保持不變，經(jīng)足夠長時間后，金屬棒到達最大速度5.0m/S．此過程金屬棒運動的v-t圖象如圖（b）所示，試求：（取重力加速度g=10m/s²）
（1）電動機的額定功率P
（2）金屬棒勻加速時的加速度a的大小
（3）在0～0.5s時間內(nèi)電動機牽引力F與速度v的關(guān)系．

Answer 1

【答案】分析：（1）當棒勻速運動時，達到穩(wěn)定狀態(tài)，以恒定的速度運動，由于穩(wěn)定時棒受力平衡，金屬棒所受的合力為0，根據(jù)平衡條件和功率公式P=Fv得出此時棒所受的安培力F，即可求得P；
（2）在t時刻桿的速度為：v=at₁，拉力此時的功率為：P=F₁v，根據(jù)牛頓第二定律列式，可求得磁感應(yīng)強度B；
（3）在0～0.5s時間內(nèi)，金屬棒做勻加速運動，由牛頓第二定律和安培力公式求電動機牽引力F與速度v的關(guān)系式．
解答：解：（1）達到最大速度時P=Fv_m
根據(jù)力的平衡有：F-mgsinθ-F_安=0； 
外電路總電阻是：R_并==0.6Ω
桿所受的安培力為：F_安=
由圖知：v_m=5m/s，r=0.20Ω，m=0.2kg，r=0.20Ω，θ=30°，由以上幾式解得P=10W
（2）金屬棒勻加速時，在t₁時刻桿的速度為：v=at₁，拉力此時的功率為：P=F₁v
根據(jù)牛頓第二定律有：F₁-mgsinθ-=ma；
由圖t₁=0.5s，m=0.2kg，R_并=0.6Ω，r=0.20Ω，θ=30°，代入解得
（3）根據(jù)牛頓第二定律有F-mgsinθ-=ma；
將m=0.2kg，R_并=0.6Ω，r=0.20Ω，θ=30°代入解得 ．
答：
（1）電動機的額定功率P是20W．
（2）金屬棒勻加速時的加速度a的大小是．
（3）在0～0.5s時間內(nèi)電動機牽引力F與速度v的關(guān)系是．
點評：會正確分析導(dǎo)體棒受到的安培力的大小及計算式，熟悉功率的表達式，能分過程對導(dǎo)體棒的運動過程進行分析．