Question

9．與打點計時器一樣，光電計時器也是一種研究物體運動情況的常用計時儀器，其結(jié)構(gòu)如圖1所示，a、b分別是光電門的激光發(fā)射和接收裝置，當(dāng)有物體從a、b間通過時，光電計時器就可以顯示物體的擋光時間．現(xiàn)利用圖2所示裝置驗證機械能守恒定律．圖中AB是固定的光滑斜面，斜面的傾角為30°，1和2是固定在斜面上適當(dāng)位置的兩個光電門，與它們連接的光電計時器都沒有畫出．讓滑塊從斜面的頂端滑下，光電門1、2各自連接的光電計時器顯示的擋光時間分別為5.00×10^-2s、2.00×10^-2s．已知滑塊質(zhì)量為2.00kg，滑塊沿斜面方向的寬度為5.00cm，光電門1和2之間的距離為0.540m，g=9.80m/s²，取滑塊經(jīng)過光電門時的速度為其平均速度．
①滑塊通過光電門1時的速度v₁=1.00m/s，通過光電門2時的速度v₂=2.50m/s：
②滑塊通過光電門1、2之間的動能增加量為5.25J，重力勢能的減少量為5.29J．（計算結(jié)果保留3位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 根據(jù)極短時間內(nèi)的平均速度表示瞬時速度求出滑塊通過光電門1和光電門2的速度，從而得出動能的增加量，根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量．

解答 解：（1）根據(jù)極短時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度知，滑塊通過光電門1的速度為：
${v}_{1}=\fracwgzxg5k{△{t}_{1}}=\frac{0.05}{5×1{0}^{-2}}=1.00m/s$，
滑塊通過光電門2的速度為：
${v}_{2}=\fracdd38azc{△{t}_{2}}=\frac{0.05}{2×1{0}^{-2}}=2.50m/s$．
（2）動能的增加量為：
$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×（2．{5}^{2}-{1}^{2}）$=5.25J．
重力勢能的減小量為：
$△{E}_{p}=mgxsin30°=2×9.8×0.540×\frac{1}{2}$J=5.29J．
故答案為：（1）1.00m/s，2.50m/s，（2）5.25J，5.29J

點評 本題考查機械能守恒定律的實驗驗證；要知道運用平均速度代替瞬時速度的思想；注意單位的換算和有效數(shù)字的保留．