Question

【題目】一束電子束射入如圖所示的組合磁場中，其中磁場I的磁感應強度為B，方向向里，磁場橫向寬度為d，縱向延伸至無窮；磁場II的磁感應強度為B，方向向外，磁場橫向寬度為3d，縱向延伸至無窮。以粒子進入磁場點處為原點，射入方向為x軸正方向，建立平面直角坐標系。同時為了探測電子的位置，在磁場I的左側邊界鋪設了熒光屏。已知電子的比荷為K。忽略電子間的相互作用與重力作用。求：

（1）求粒子能夠進入磁場II的最小速度V1與進入?yún)^(qū)域二時的坐標。

（2）當V1滿足（1）小題所給值時，當粒子速度為V2=5/3V1時離開磁場I時的坐標。

（3）當V1滿足（1）小題所給值時，若運動的帶電粒子能使熒光屏發(fā)光，已知放射源放出的粒子速度為3V1＞V＞0.5V1，那么熒光屏發(fā)光的坐標范圍是多少？

Answer 1

【答案】（1）v1=KBd；其進入磁場II坐標為（d，-d）（2）（d，-d/3）（3）（0，-2d）到（0，4R-4R）

【解析】（1）進入磁場II的最小速度情況如圖所示：

由洛倫茲力提供向心力得：ev1B=mv12/d

得v1=KBd 其進入磁場II坐標為（d，-d）

（2）電子以速度v在磁場I中運動，其運動半徑r=v/KB。

當v2=5/3v1時，其軌跡半徑r2=5/3r1

其運動情況如圖所示：

由幾何關系可知，粒子偏轉角θ=37°

所以離開磁場I時，粒子水平方向位移x=d，豎直方向的位移y=-（5/3d-4/3d）-d/3

離開磁場I時的坐標為（d，-d/3）

（3）當0.5v1＜v＜v1時，臨界情況如圖所示。

亮線范圍是（0，-2d）到（0，-d）

當v1＜v＜2v1時，臨界情況如圖所示。

粒子達到熒光屏距離原點距離y=4R-4R

亮線范圍為（0，-2d）到（0，4R-4R）

當2v1＜v＜3v1時，粒子穿出區(qū)域二右邊界，不能打到熒光屏上。

綜上，亮線坐標范圍為（0，-2d）到（0，4R-4R）