Question

3．水平面上有電阻不計的U形導(dǎo)軌NMPQ，它們之間的寬度為L，M和P之間接入電動勢為E的電源（不計內(nèi)阻）．現(xiàn)垂直于導(dǎo)軌擱一根質(zhì)量為m，電阻為R的金屬棒ab，并加一個范圍較大的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，方向與水平面夾角為θ且指向右斜上方，如圖所示，求：
（1）當(dāng)ab棒靜止時，受到的支持力和摩擦力各為多少；
（2）已知ab棒與導(dǎo)軌間動摩擦因素μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．若B的大小和方向均能改變，則要使ab棒剛好發(fā)生滑動時，B的大小至少為多大且此時B的方向如何．

Answer 1

分析 （1）作出受力分析圖，根據(jù)共點力平衡，結(jié)合安培力大小公式、閉合電路歐姆定律求出支持力和摩擦力的大�。�
（2）當(dāng)ab棒所受的安培力在水平方向的分力等于摩擦力時時，棒搞好運動，根據(jù)共點力平衡求出B的大小，根據(jù)左手定則判斷B的方向

解答 解：從b向a看其受力如圖所示．
（1）水平方向：f=F_Asinθ…①
豎直方向：N+F_Acosθ=mg…②
又F_A=BIL=B$\frac{E}{R}$L…③
聯(lián)立①②③得：N=mg-$\frac{BLEcosθ}{R}$，f=$\frac{BLEsinθ}{R}$．
（2）當(dāng)剛好發(fā)生滑動時，則F=F_Asinθ=μF_N=μ（mg-F_Acosθ）
即${F}_{A}=\frac{μmg}{sinθ+μcosθ}$
當(dāng)B取最小值時，${F}_{A}=\frac{μmg}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$，此時θ=60°
解得B=$\frac{mgR}{2EL}$
答：（1）當(dāng)ab棒靜止時，受到的支持力為mg-$\frac{BLEcosθ}{R}$，摩擦力為$\frac{BLEsinθ}{R}$；
（2）已知ab棒與導(dǎo)軌間動摩擦因素μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．若B的大小和方向均能改變，則要使ab棒剛好發(fā)生滑動時，B的大小至少為$\frac{mgR}{2EL}$，且此時B的方向與水平方向的夾角為60

點評 本題考查共點力平衡與安培力知識的綜合，將立體圖轉(zhuǎn)化為平面圖是解決本題的關(guān)鍵