Question

（18分）如圖所示，在范圍足夠大方向水平向左、電場(chǎng)強(qiáng)度E＝10N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，光滑絕緣水平桌面上有兩個(gè)原先靜止的小球A和B，B在桌邊緣，兩球均可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量均為m＝0.2kg，A球帶正電，電荷量q＝0.1C，B是不帶電的絕緣球，桌面離地面的高h(yuǎn)＝0.05m。開始時(shí)兩球相距l(xiāng)＝0.1m。在電場(chǎng)力作用下，A開始向左運(yùn)動(dòng)，并與B球發(fā)生正碰，碰撞中兩球系統(tǒng)無(wú)能量損失、無(wú)電荷轉(zhuǎn)移。已知兩球發(fā)生無(wú)能量損失的正碰時(shí)，碰撞前后兩球交換速度。求：  

（1）A球碰撞前、后的速度?
（2）A、B落地過(guò)程中兩者間的最大距離?  

Answer 1

（1）v_A2＝v_Bl＝0，v_B2＝v_Al＝1m/s

試題分析：（1）A在電場(chǎng)力作用下做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為a，經(jīng)過(guò)時(shí)間t與B發(fā)生第一次碰撞，則qE＝ma，解得：a＝5m/s²，t＝0.2s。
設(shè)碰撞前A球的速度為v_Al，B球的速度為v_Bl。碰撞后A球的速度為v_A2，B球的速度為v_B2，則v_Al＝at＝1m/s，v_Bl＝0
因兩球發(fā)生無(wú)能量損失的正碰時(shí)交換速度，所以有v_A2＝v_Bl＝0，v_B2＝v_Al＝1m/s。
（2）兩球碰撞后，B做平拋運(yùn)動(dòng)，A在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，A球與B球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，設(shè)時(shí)間為t₁，在這段時(shí)間內(nèi)A、B在水平方向發(fā)生的位移分別為x_A和x_B，則
解得：t₁＝0.1s
A球落地時(shí)的速度為v_A＝at₁＝0.5m/s＜v_B2
故兩球落地時(shí)的水平距離最大，設(shè)兩球落地時(shí)的水平位移分別為x_A和x_B，則x_A＝，x_B＝v_B2t₁
故A、B落地點(diǎn)之間的最大距離為Δx_m＝x_B－x_A
解得：Δx_m＝0.075m。