Question

（06年廣東卷）（16分）宇宙中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通�？珊雎云渌�星體對(duì)它們的引力作用。已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行。設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為。

（1）試求第一種形式下，星體運(yùn)動(dòng)的線速度和周期。

（2）假設(shè)兩種形式星體的運(yùn)動(dòng)周期相同，第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少？

Answer 1

解析：

（1）第一種形式下，以某個(gè)運(yùn)動(dòng)星體為研究對(duì)象，由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律，得：

　　　　　　F₁＝G　   F₂＝G　 F₁＋F₂＝m

 

　　　　　　運(yùn)動(dòng)星體的線速度：

 

　　　　　　周期為T，則有：

 

　�。�2）第二種形式星體之間的距離為r，則三個(gè)星體作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R^/為

 

　　　　　R^/＝

 

   由于星體作圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力靠?jī)蓚�(gè)星體的萬(wàn)有引力的合力提供，由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律，得：

 

             F＝2cos30°

 

　　　　F＝m

 

°＝

 

             所以星體之間的距離為：r