Question

如圖13所示，傳送帶與地面夾角θ＝37°，從A→B長度為16 m，傳送帶以10 m/s的速率逆時針轉(zhuǎn)動．在傳送帶上端A無初速度地放一個質(zhì)量為0.5 kg的物體，它與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0.5.求物體從A運動到B所需時間是多少？(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

圖13

Answer 1

解析：物體的運動分為兩個過程：第一個過程是在物體速度等于傳送帶速度之前，物體做勻加速直線運動；第二個過程是物體速度等于傳送帶速度以后的運動情況，其中速度剛好相同時的點是一個轉(zhuǎn)折點，此后的運動情況要看mgsinθ與所受的最大靜摩擦力的關(guān)系．若μ<tanθ，則繼續(xù)向下加速；若μ≥tanθ，則將隨傳送帶一起勻速運動．分析清楚了受力情況與運動情況，再利用相應規(guī)律求解即可．本題中最大靜摩擦力等于滑動摩擦力大小．

物體放在傳送帶上后，開始階段，由于傳送帶的速度大于物體的速度，傳送帶給物體一沿傳送帶向下的滑動摩擦力F_f，物體受力情況如圖14甲所示，物體由靜止加速，由牛頓第二定律有mgsinθ＋μmgcosθ＝ma₁，得

a₁＝10×(0.6＋0.5×0.8) m/s²＝10 m/s²

物體加速至與傳送帶速度相等需要的時間

t₁＝＝ s＝1 s，t₁時間內(nèi)位移x＝a₁t₁²＝5 m

由于μ<tanθ，物體在重力作用下將繼續(xù)加速運動，當物體速度大于傳送帶速度時，傳送帶給物體一沿傳送帶向上的滑動摩擦力F_f.此時物體受力情況如圖14乙所示，由牛頓第二定律有mgsinθ－μmgcosθ＝ma₂，得a₂＝2 m/s²

設(shè)后一階段物體滑至底端所用的時間為t₂，由

L－x＝vt₂＋a₂t₂²解得

t₂＝1 s，t₂＝－11 s(舍去)

所以物體由A→B的時間

t＝t₁＋t₂＝2 s.

答案：2 s