(2005?南通一模)如圖所示在水平面上有兩條相互平行的光滑絕緣導軌,兩導軌間距工L=1m,導軌的虛線范圍內(nèi)有一垂直導軌平面的勻強磁場,磁感應強度B=0.2T,磁場寬度S大于L,左、右兩邊界與導軌垂直.有一質(zhì)量m=0.2kg,電阻 r=0.1Ω邊長也為L正方形金屬框以某一初速度,沿導軌向右進入勻強磁場.最終金屬框只能有-半面積離開磁場區(qū)域
(1)試求金屬框左邊剛好進入磁場時的速度.
(2)若金屬框右邊剮要離開磁場時,虛線范圍內(nèi)磁插的磁感應強度以K=0.1T/s的變化率均勻減。疄槭菇饘倏虼撕竽軇蛩匐x開磁場,對其平行于導軌方向加一水平外力,求金屬框有一半面積離開磁場區(qū)域時水平外力的大。
分析:(1)根據(jù)法拉第電磁感應定律求出平均感應電動勢,結(jié)合閉合電路歐姆定律以及安培力的公式 求出平均安培力,根據(jù)動量定理求出金屬框左邊剛好進入磁場時的速度.
(2)金屬框離開磁場時,切割產(chǎn)生感應電動勢,磁場變化也產(chǎn)生感應電動勢,求出總電動勢,抓住水平外力的大小等于安培力,結(jié)合閉合電路歐姆定律和安培力的公式求出拉力的大。
解答:解:(1)金屬框左邊剛好進入磁場區(qū)域時的運動速度為v,在磁場中作勻速運動.設離開磁場運動過程的時間為t,
此過程中的平均感應電動勢為:E=
△Φ
△t
=
B△S
△t

△S=
1
2
L2

所受平均安培力:FA=B
E
r
L

由動量定理有:-FAt=0-mv    
解得:v=lm/s    
(2)金屬框開始勻速離開磁場到有一半面積離開磁場區(qū)域的時間為:t′=
L
2v

當線框一半面積離開磁場時,左邊因切割磁感線而產(chǎn)生的電動勢為:E1=(B-ktˊ)Lv    
因磁場變化而產(chǎn)生的感應電動勢為:E2=S
△B
△t
=
L2k
2

此回路產(chǎn)生逆時針方向的感應電流為:I=
E1+E2
r

則此時水平向右的外力大小為:F=F=(B-ktˊ)IL   
代人數(shù)據(jù),解得:F=0.3N
答:(1)金屬框左邊剛好進入磁場時的速度為1m/s.
(2)金屬框有一半面積離開磁場區(qū)域時水平外力的大小為0.3N.
點評:本題的難點在于切割產(chǎn)生感應電動勢,磁場變化也產(chǎn)生感應電動勢,會根據(jù)兩電動勢的方向求出總的電動勢.
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B
B

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R
 
1
R
 
1
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1.49
1.49
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1.9
1.9
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43
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