Question

13．如圖所示，一條大河寬為y=300m，水的流速為v₁=1.0m/s，船在靜水中的速度為v₂=3.0m/s，
求：（1）若船要以最短的時間渡河，到達(dá)對岸時向下游漂移的距離是多少？
（2）若船要到達(dá)距離正對岸上游碼頭x₀=100m處的A點，需要多長時間？

Answer 1

分析 將小船的運(yùn)動分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，當(dāng)靜水速與河岸垂直時，渡河時間最短．當(dāng)合速度的方向與河岸垂直時，渡河位移最短．

解答 解：（1）當(dāng)船頭垂直指向?qū)Π稌r，渡河時間最短．
t_min=$\frac9c38yw9{{v}_{c}}$=$\frac{300}{3}$s=100s．
此時沿河岸方向的位移為：
x=v_水t=1×100m=100m．
（2）若船要到達(dá)距離正對岸上游碼頭x₀=100m處的A點，則合速度的方向指向A點，畫出速度的關(guān)系如圖：
由圖中幾何關(guān)系可知：$\frac{{v}_{2}cosθ-{v}_{1}}{{v}_{2}sinθ}=\frac{{x}_{0}}{y}=\frac{100}{300}=\frac{1}{3}$
解三角函數(shù)關(guān)系，得：$cosθ=\frac{3}{5}$，sinθ=$\frac{4}{5}$
船到達(dá)A點的時間就是到達(dá)對岸的時間，即：$t′=\frac{y}{{v}_{2}sinθ}=\frac{300}{3×\frac{4}{5}}=125$s
答：（1）若船要以最短的時間渡河，到達(dá)對岸時向下游漂移的距離是100m；
（2）若船要到達(dá)距離正對岸上游碼頭x₀=100m處的A點，需要125s．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道分運(yùn)動與合運(yùn)動具有等時性，以及知道當(dāng)靜水速與河岸垂直時，渡河時間最短，合速度與河岸垂直時，渡河位移最短．