Question

【題目】為了降低潛艇噪音，提高其前進(jìn)速度，可用電磁推進(jìn)器替代螺旋槳．潛艇下方有左、右兩組推進(jìn)器，每組由6個相同的、用絕緣材料制成的直線通道推進(jìn)器構(gòu)成，其原理示意圖如圖所示．在直線通道內(nèi)充滿電阻率ρ＝0.2Ωm的海水，通道中a×b×c＝0.3m×0.4m×0.3m的空間內(nèi)，存在由超導(dǎo)線圈產(chǎn)生的勻強(qiáng)磁場，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝6.4T、方向垂直通道側(cè)面向外．磁場區(qū)域上、下方各有a×b＝0.3m×0.4m的金屬板M、N，當(dāng)其與推進(jìn)器專用直流電源相連后，在兩板之間的海水中產(chǎn)生了從N到M、大小恒為I＝1.0×103 A的電流，設(shè)該電流只存在于磁場區(qū)域．不計電源內(nèi)阻及導(dǎo)線電阻，海水密度ρm≈1.0×103kg/m3．

(1)求一個直線通道推進(jìn)器內(nèi)磁場對通電海水的作用力大小，并判斷其方向；

(2)當(dāng)潛艇以恒定速度v0＝30 m/s前進(jìn)時，海水在出口處相對于推進(jìn)器的速度v＝34 m/s，專用直流電源所提供的電功率可分為三部分：12個推進(jìn)器的牽引功率P1、12個推進(jìn)器中海水的電熱功率P2、12個推進(jìn)器單位時間內(nèi)海水動能的增加值P3（提示：Δt時間內(nèi)每個推進(jìn)器噴出海水的質(zhì)量可表示為m＝ρmbc（v-v0）Δt，計算海水動能時對應(yīng)的速率要用相對于地面的速率）．求出這三個相應(yīng)功率的大�。�

Answer 1

【答案】(1) 1.92×103 N, 磁場對海水作用力方向向右 (2) P1＝6.9×105 W；P2＝6.0×106 W；P3＝4.6×104 W

【解析】

（1）將通電海水看成導(dǎo)線，所受磁場力F＝IBc

代入數(shù)據(jù)得：

F＝1.0×103×6.4×0.3 N＝1.92×103 N

用左手定則判斷可知，磁場對海水作用力方向向右(或與海水出口方向相同)．

（2）電源提供的電功率中的

第一部分：牽引功率

P1＝F牽v0

根據(jù)牛頓第三定律：

F牽＝12IBc

當(dāng)v0＝30 m/s時，代入數(shù)據(jù)得：

P1＝F牽v0＝12×1.92×103×30 W＝6.9×105 W

第二部分：海水的電熱功率，對單個直線推進(jìn)器，根據(jù)電阻定律：

R＝ρ

代入數(shù)據(jù)得：

R＝0.2×Ω＝0.5 Ω

由熱功率公式，P＝I2R

代入數(shù)據(jù)得：

P單＝5.0×105 W

P2＝12×5.0×105 W＝6.0×106 W

第三部分：單位時間內(nèi)海水動能的增加值

設(shè)Δt時間內(nèi)噴出海水的質(zhì)量為m

P3＝12×

考慮到海水的初動能為零

ΔEk＝Ek＝

m＝ρmbcv水對地Δt

P3＝12×＝＝4.6×104 W．