Question

如圖所示，豎直放置的金屬薄板M、N間距為d．絕緣水平直桿左端從N板中央的小孔穿過，與M板固接，右端處在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中．質(zhì)量為m、帶電量為+q的中空小球P，套在水平直桿上，緊靠M板放置，與桿的動摩擦因數(shù)為μ．當(dāng)在M、N板間加上適當(dāng)?shù)碾妷篣后，P球?qū)⒀厮�平直桿從N板小孔射出，試問：
（1）此時M、N哪個板的電勢高？它們間的電勢差必須大于多少？
（2）若M、N間電壓U=5μmgd/q時，小球能沿水平直桿從N板中央小孔射入磁場，則射入的速率多大？若磁場足夠大，水平直桿足夠長，則小球在磁場中運動的整個過程中，摩擦力對小球做多少功？

Answer 1

分析：（1）力是改變物體運動狀態(tài)的原因，使靜止的物體運動，要產(chǎn)生加速度，即物體的合外力不等于零；
（2）電場的基本性質(zhì)是對放入其中的帶電體有力的作用；
（3）小球P射入磁場后受到豎直向上的洛倫茲力作用，并且洛倫茲力對小球不做功；
（4）進入磁場后，速度在摩擦力作用下會減小，引起洛倫茲力減小，引起正壓力變化，從而會引起摩擦力發(fā)生改變，要注意分情況具體分析；
（5）關(guān)于變力做功，可用動能定理去求，簡潔方便．

解答：解：（1）因P球帶正電，只有M板電勢高于N板電勢，P球才會受到向右的電場力作用．才有可能向右運動．
        故，若要小球P沿水平直桿從板間射出，必須使M板電勢高于N板電勢．  
　　    而要使小球P能沿水平直桿從板間射出，必須使電場力大于小球所受的摩擦力，即
             qE＞μmg  而E=

U

d

             故U＞

μmgd

q

    （2）設(shè)P球射出電場時的速率為v，由動能定理得：
            qU-μmgd=

1

2

mv2-0
      
       即   q

5μmgd

q

-μmgd=

1

2

mv2
       解得：v=2

2μgd

     小球P射入磁場后受到豎直向上的洛倫茲力作用，可能出現(xiàn)三種情況．
Ⅰ．qvB=mg，則小球不受摩擦力，做勻速直線運動．故摩擦力做功為零．
Ⅱ．qvB＞mg，則直桿對小球有向下的壓力，小球受摩擦力減速，當(dāng)減速到洛侖茲力與重力大小相等后做勻速運動．設(shè)小球勻速時的速度v_t，則qv_tB=mg
       設(shè)此過程中摩擦力做的功為W，由動能定理得：W=

1

2

mvt2-

1

2

mv2         
        即W=

1

2

m(

mg

qB

)2-

1

2

m(2

2μgd

)2解得：W=

m3g2

2q2B2

-4mμgd
Ⅲ．qvB＜mg，則直桿對小球有向上的支持力，小球受摩擦力減速，最終速度減為零． 則摩擦力所做的功為
            W=0-

1

2

mv2
         解得：W=-4μmgd
答：M板電勢高于N板電勢，它們間的電勢必須大于

μmgd

q

；（2）射入的速率為2

2μgd

，當(dāng)qvB=mg時，摩擦力做功為零，
當(dāng)qvB＞mg時，摩擦力做功為

m3g2

2q2B2

- 4mμgd，當(dāng)qvB＜mg時，摩擦力做的功為-4μmgd．

點評：本題是電磁學(xué)的綜合問題，涉及到得知識點較多，難度較大．特別是第二小問中有三種情況，很多同學(xué)只能分析其中的一種或兩種，出現(xiàn)遺漏情況．
要注意本題中小球在磁場中運動時所受的摩擦力是一個變力，求變力做功一般用動能定理求解．