Question

3．如圖建筑是厄瓜多爾境內(nèi)的“赤道紀(jì)念碑”．設(shè)某人造地球衛(wèi)星在赤道上空飛行，衛(wèi)星的軌道平面與地球赤道重合，飛行高度低于地球同步衛(wèi)星．已知衛(wèi)星軌道半徑為r，飛行方向與地球的自轉(zhuǎn)方向相同，設(shè)地球的自轉(zhuǎn)角速度為ω₀，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，某時(shí)刻衛(wèi)星通過這一赤道紀(jì)念碑的正上方，該衛(wèi)星過多長時(shí)間再次經(jīng)過這個(gè)位置？（　　）

• A． $\frac{2π}{\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}}$
• B． $\frac{2π}{{ω}_{0}+\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}}$
• C． $\frac{2π}{{ω}_{0}-\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}}$
• D． $\frac{2π}{\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}}$-ω₀

Answer 1

分析 在地球表面重力與萬有引力大小相等，根據(jù)衛(wèi)星的軌道半徑求得衛(wèi)星的角速度，所以衛(wèi)星再次經(jīng)過這個(gè)位置需要最短時(shí)間為衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)比地球轉(zhuǎn)動(dòng)多一周，從而求得時(shí)間

解答 解：在地球表面重力與萬有引力相等有：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
所以有：GM=gR²
所以衛(wèi)星的軌道半徑r，萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mrω2
可得該衛(wèi)星的角速度ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}$
所以當(dāng)衛(wèi)星再次經(jīng)過該建筑物上空時(shí)，衛(wèi)星比地球多轉(zhuǎn)動(dòng)一周，所用時(shí)間：
t=$\frac{2π}{ω-{ω}_{0}}$
故時(shí)間可能為：$\frac{2π}{\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}-{ω}_{0}}$或$\frac{2π}{{ω}_{0}-\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}}$
故選：C

點(diǎn)評 能根據(jù)地面重力與萬有引力相等和萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力由衛(wèi)星軌道半徑求得衛(wèi)星的角速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)關(guān)系求時(shí)間這是正確解題問題的關(guān)鍵