Question

8．一電路如圖所示，電源電動勢E=24V，內(nèi)阻r=2Ω，電阻R₁=2Ω，R₂=28Ω，R₃=8Ω，C為平行板電容器，其電容C=3.0×10^-12F，虛線到兩極板間距離相等，極板長L=0.20m，兩極板的間距d=0.01m．
（1）若開關(guān)S處于斷開狀態(tài)，則當(dāng)其閉合后，求流過R₃的總電荷量為多少？
（2）若開關(guān)S斷開時，有一帶電微粒沿虛線方向以v₀=2.0m/s的初速度射入C的電場中，剛好沿虛線勻速運動，問：當(dāng)開關(guān)S閉合后，此帶電微粒以相同初速度沿虛線方向射入C的電場中，能否從C的電場中射出？（要求寫出計算和分析過程，g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）開關(guān)S斷開時，電容器的電壓等于電源的電動勢，從而算出電容器的電量；當(dāng)開關(guān)閉合時，由串聯(lián)電路分壓規(guī)律求出電容器的電壓，再算出電容器的電量，電容器電量的變化量等于流過R₃的總電荷量．
（2）當(dāng)斷開時帶電微粒的電場力與重力相平衡，開關(guān)S閉合后，由重力與電場力的合力從而求出加速度大小，求出微粒的側(cè)向位移，再進行判斷．

解答 解：（1）S斷開時：電容器的電壓 U_C=24V
S閉合時：電容器的電壓 U_C′=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{2}+{R}_{1}+r}$E=$\frac{28}{28+2+2}$×24V=21V
則流過R₃的總電荷量為 Q=C（U_C-U_C′）=3.0×10^-12×3=9.0×10^-12C
（2）S斷開時，微粒應(yīng)做勻速直線運動，則有 $\frac{q{U}_{C}}ck8mgwo$=mg
S閉合時，有 $\frac{q{U}_{C}′}wym02kq$=$\frac{7}{8}$mg
根據(jù)牛頓第二定律得：
  mg-$\frac{q{U}_{C}′}wam6cmy$=ma，可得 a=1.25m/s²．
設(shè)微粒射出電場時側(cè)向位移為 y，則 y=$\frac{1}{2}a（\frac{L}{{v}_{0}}）^{2}$=$\frac{1}{160}$m
因為y＞$\fraccy0084c{2}$，因此微粒將打在下極板上，即粒子不能從電場中射出．
答：
（1）流過R₃的總電荷量為9.0×10^-12C．
（2）粒子不能從電場中射出．

點評 本題是歐姆定律與牛頓運動定律的綜合應(yīng)用，要能熟練運用運動的分解法，將類平拋運動分解成兩個相互垂直的簡單直線運動的合成，由動力學(xué)的基本方法研究．