Question

如圖所示，兩個(gè)可導(dǎo)熱的氣缸豎直放置，它們的底部都由一細(xì)管連通（忽略細(xì)管的容積）．兩氣缸各有一個(gè)活塞，質(zhì)量分別為m₁和m₂，已知m₁=5m，m₂=3m，活塞與氣缸無摩擦．活塞的下方為理想氣體，上方為真空．當(dāng)氣體處于平衡狀態(tài)時(shí)，兩活塞位于同一高度h．求
（1）在兩活塞上同時(shí)各放一質(zhì)量為m的物塊，氣體再次達(dá)到平衡后兩活塞的高度差（假定環(huán)境溫度始終保持為T₀）．
（2）在達(dá)到上一問的終態(tài)后，環(huán)境溫度由T₀緩慢上升到T，氣體在狀態(tài)變化過程中，兩物塊均不會碰到氣缸頂部，在這個(gè)過程中，氣體對活塞做了多少功？氣體是吸收還是放出了熱量？

Answer 1

（1）設(shè)左、右活塞的面積分別為S₁和S₂，由于氣體處于平衡狀態(tài)，故兩活塞對氣體的壓強(qiáng)相等，即：

5mg

S1

=

3mg

S2

由此得S1=

5

3

S2
在兩個(gè)活塞上各加一質(zhì)量為m的物塊后，右活塞降至氣缸底部，所有氣體都在左氣缸中．
在初態(tài)，氣體的壓強(qiáng)為

3mg

S2

，體積為

8

3

S2h；
在末態(tài)，設(shè)左活塞的高度為x，氣體壓強(qiáng)為

18mg

5S2

，體積為

5

3

S2x
由P₁V₁=P₂V₂得：

3mg

S2

×

8

3

S2h=

18mg

5S2

×

5

3

S2x
解得：x=

4

3

h
即兩活塞的高度差為

4

3

h
（2）當(dāng)溫度由T₀上升至T時(shí)，氣體的壓強(qiáng)始終不變，設(shè)x′是溫度達(dá)到T時(shí)左活塞的高度，由

V0

T0

=

V

T

得：x′=

T

T0

x=

4Th

3T0

活塞對氣體做的功為：W=Fs=6mg(x′-x)=8mgh(

T

T0

-1)
氣體對外做功，內(nèi)能也增加，根據(jù)熱力學(xué)第一定律，在此過程中氣體吸收熱量；
答：（1）氣體再次達(dá)到平衡后兩活塞的高度差為

4

3

h．
（2）氣體對活塞做了8mgh(

T

T0

-1)的功，氣體是吸收熱量．