Question

（2005?廣東）如圖所示，一半徑為r的圓形導(dǎo)線框內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)線框所在平面，導(dǎo)線框的左端通過導(dǎo)線接一對(duì)水平放置的平行金屬板，兩板間的距離為d，板長(zhǎng)為l，t=0時(shí)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B從B₀開始均勻增大，同時(shí)，在板2的左端且非�？拷�板2的位置有一質(zhì)量為m、帶電量為-q的液滴以初速度v₀水平向右射入兩板間，該液滴可視為質(zhì)點(diǎn)．
（1）要使該液滴能從兩板間射出，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率K應(yīng)滿足什么條件？
（2）要使該液滴能從兩板間右端的中點(diǎn)射出，磁感應(yīng)強(qiáng)度B與時(shí)間t應(yīng)滿足什么關(guān)系？

Answer 1

分析：根據(jù)楞次定律可知極板1帶正電，帶電液滴在兩板之間做平拋運(yùn)動(dòng)，液滴從兩板間射出的條件是：在豎直方向上的偏轉(zhuǎn)距離小于d，要使液滴能從兩板間右端的中點(diǎn)射出，則根據(jù)其在豎直方向上的偏轉(zhuǎn)距離等于d2，可求出磁場(chǎng)變化率，從而求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B與時(shí)間t應(yīng)滿足關(guān)系．

解答：解  （1）由題意可知：板1為正極，板2為負(fù)極 
設(shè)磁場(chǎng)變化率為K，兩板間的電壓：U=

△?

△t

=s

△B

△t

=sK  ①
而：s=πr²   ②
帶電液滴受的電場(chǎng)力：F=Eq=

U

d

q   ③
由牛頓第二定律得：F-mg=ma     ④
由③④聯(lián)立解得：a=

uq

dm

-g   ⑤
由于極板1帶正電，液滴受到向上電場(chǎng)力，若重力大于電場(chǎng)力，小球?qū)⒀貥O板直線飛出；
若重力小于電場(chǎng)力，液滴將向上偏轉(zhuǎn)，做類平拋運(yùn)動(dòng)，當(dāng)剛好沿上極板飛出時(shí)有：
x=l=vt    ⑥
y=d=

1

2

at2= 

1

2

(

Uq

dm

-g)

l2

v2

    ⑦
由②⑦得：K=

2md2 v 2 0  +gdml2

πqr2l2

 
要使液滴能射出，必須滿足　y＜d    
故磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率滿足條件為：K＜K₁
（2）當(dāng)液滴從兩板右端中點(diǎn)射出時(shí)，有：
l=v₀t，⑧

d

2

=

1

2

at2    ⑨
聯(lián)立①⑤⑧⑨解得此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率為：K=

md2 v 2 0 +gdml2

πqr2l2

所以磁感應(yīng)強(qiáng)度B與時(shí)間t應(yīng)滿足關(guān)系為：B=B0+

md2 v 2 0 +gdml2

πqr2l2

t

點(diǎn)評(píng)：本題有較強(qiáng)的綜合性，將電磁感應(yīng)、電容器和帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)等知識(shí)點(diǎn)有機(jī)的結(jié)合起來．