Question

4．如圖所示，傳送帶與水平面的夾角為θ=37°，以v=10m/s的速度向下運(yùn)行，在傳送帶的頂端A處無初速度地放一個物體，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=O.5，AB間（B為底端）長度為16m．求物體從A到B的時間為多少？（g=10m/s²）

Answer 1

分析 由牛頓第二定律求出物體的加速度，由勻變速直線運(yùn)動的速度公式求出物體的速度等于傳送帶速度需要的時間，然后求出在此時間內(nèi)物體的位移，判斷物體是否到達(dá)底端，然后應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動學(xué)公式解題．

解答 解：開始物體相對于傳送帶向上滑動，受到的滑動摩擦力向下，由牛頓第二定律得：mgsin37°+μmgcos37°=ma，
解得：a=10m/s²，
物體做加速直線運(yùn)動，速度等于傳送帶速度需要的時間：t₁=$\frac{v}{a}$=1s，
物體的位移：x₁=$\frac{v}{2}$t₁=5m＜16m，物體沒有到達(dá)傳送帶底端，
然后物體相對于傳送帶向下滑動，物體受到的摩擦力向上，由牛頓第二定律得：mgsin37°-μmgcos37°=ma′，
解得：a′=2m/s²，
物體向下做勻加速直線運(yùn)動，直到傳送帶底端，由勻變速直線運(yùn)動的位移公式得：
L-x₁=vt₂+$\frac{1}{2}$a′t₂²，
解得：t₂=1s  （t₂=-11s  不符合實(shí)際，舍去）
則物體的運(yùn)動時間：t=t₁+t₂=2s；
答：物體從A到B的時間為2s．

點(diǎn)評 本題考查了求物體的運(yùn)動時間，分析清楚物體運(yùn)動過程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動學(xué)公式可以解題．