Question

8．如圖所示，質(zhì)量為M的木板上放著一質(zhì)量為m的木塊，木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁，木板與水平地面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂．
（1）若在M上加一水平外力F，當(dāng)F為多大時(shí)，m與M一起勻速運(yùn)動(dòng)；
（2）若在m上加一水平外力F，使m與M能一起勻速運(yùn)動(dòng)，則μ₁與μ₂應(yīng)滿足什么條件；
（3）若在M上加一水平外力F，使M能從m下抽出，則F至少為多大．

Answer 1

分析 （1）在M上加一水平外力F，木塊勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡，則水平方向不受力，木板勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡，拉力等于滑動(dòng)摩擦力；
（2）在m上加一水平外力F，m與M能一起勻速運(yùn)動(dòng)，則拉力小于木塊的最大靜摩擦力，對整體受力分析，則拉力等于地面對木板的滑動(dòng)摩擦力，據(jù)此列式求解；
（3）對m和M分別進(jìn)行受力分析，求出合外力的表達(dá)式，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的表達(dá)式，能將木板抽出來的條件是木板的加速度要大于木塊的加速度．

解答 解：（1）在M上加一水平外力F，木塊勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡，則水平方向不受力，
木板勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡，豎直方向F_N=（m+M）g，
水平方向F=f=μ₂F_N=μ₂（m+M）g
（2）在m上加一水平外力F，m與M能一起勻速運(yùn)動(dòng)，
對木塊m受力分析，水平方向受拉力F和靜摩擦力，則F＜μ₁mg①，
對整體受力分析，水平方向有F=μ₂（M+m）g②
由①②解得：${μ}_{2}＜\frac{m}{m+M}{μ}_{1}$
（3）對m與M分別進(jìn)行受力分析如圖所示

對m有：
f₁=ma₁ ③
f₁=μ₁N_M=μ₁mg     ④
由③④得：
a₁=μ₁g
對M進(jìn)行受力分析有：
F-f-f₂=M•a₂         ⑤
f₁和f₂互為作用力與反作用力故有：
f₁=f₂=μ₁•mg           ⑥
f=μ₂（M+m）•g          ⑦
由⑤⑥⑦可得
a₂=$\frac{F-（{μ}_{1}+{μ}_{2}）mg}{M}-{μ}_{2}g$     
要將木板從木塊下抽出，必須使a₂＞a₁
即：$\frac{F-（{μ}_{1}+{μ}_{2}）mg}{M}-{μ}_{2}g$＞μ₁g
解得：F＞[（μ₁+μ₂）（M+m）]g  
答：（1）若在M上加一水平外力F，當(dāng)F為μ₂（m+M）g時(shí)，m與M一起勻速運(yùn)動(dòng)；
（2）若在m上加一水平外力F，使m與M能一起勻速運(yùn)動(dòng)，則μ₁與μ₂應(yīng)滿足${μ}_{2}＜\frac{m}{m+M}{μ}_{1}$；
（3）若在M上加一水平外力F，使M能從m下抽出，則F至少[（μ₁+μ₂）（M+m）]g．

點(diǎn)評 正確的受力分析，能根據(jù)平衡條件列式是解題的關(guān)鍵，知道能將木板從木塊下抽出的條件是木板產(chǎn)生的加速度比木塊產(chǎn)生的加速度來得大，難度適中．