Question

已知某行星的半徑為R，以其第一宇宙速度運行的衛(wèi)星繞行星運行的周期為T，該行星的同步衛(wèi)星的運行速度為v．
求：（1）該行星的同步衛(wèi)星距行星表面的高度h．
（2）該行星的自轉周期T'．

Answer 1

分析：（1）第一宇宙速度的軌道半徑為R，根據(jù)G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R求出GM，再根據(jù)萬有引力提供向心力 G

Mm

(R+h)2

=m

v2

(R+h)

求出同步衛(wèi)星的高度．
（2）行星自轉周期等于同步衛(wèi)星的運轉周期，根據(jù)T=

2πr

v

求出自轉周期．

解答：解：（1）設同步衛(wèi)星距地面高度為h，則：G

Mm

(R+h)2

=m

v2

(R+h)

①
以第一宇宙速度運行的衛(wèi)星其軌道半徑就是R，則   G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R②
由①②得：h=

4π2R3

T2v2

-R
（2）行星自轉周期等于同步衛(wèi)星的運轉周期   
T′=

2π(R+h)

v

=

8π2R3

T2v3

答：（1）同步衛(wèi)星距行星表面的高度為=

4π2R3

T2v2

-R．
（2）該行星的自轉周期為

8π2R3

T2v3

．

點評：解決本題的關鍵知道第一宇宙速度是衛(wèi)星貼著行星表面做圓周運動的速度，知道衛(wèi)星繞行星做圓周運動靠萬有引力提供向心力．