Question

8．某小型農(nóng)用汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的最大輸出功率為30kW，其總質(zhì)量為2t，在水平路面上行駛時(shí)，所受阻力恒定為2.0×10³N，試求：
（1）汽車所能達(dá)到的最大速度為多大？
（2）若汽車以最大輸出功率由靜止開始做加速起動(dòng)，則當(dāng)其速度達(dá)到5m/s瞬間的加速度有多大？
（3）若汽車以0.5m/s²的加速度由靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，這一勻加速過程能維持多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）汽車速度最大時(shí)牽引力與阻力平衡，據(jù)P=Fv求得汽車所能達(dá)到的最大速度；
（2）根據(jù)P=Fv求得此時(shí)汽車的牽引力，再根據(jù)牛頓第二定律求得加速度；
（3）根據(jù)牛頓第二定律求得此時(shí)的牽引力，根據(jù)P=Fv求得在該牽引力作用下的最大速度，再根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求得維持時(shí)間．

解答 解：（1）當(dāng)汽車速度最大時(shí)，牽引力與阻力大小相等，所以汽車所能達(dá)到的最大速度
${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{30×1{0}^{3}}{2×1{0}^{3}}m/s=15m/s$；
（2）根據(jù)P=Fv可知，當(dāng)汽車瞬時(shí)速度v=5m/s時(shí)的牽引力
F=$\frac{P}{v}=\frac{30×1{0}^{3}}{5}N=6×1{0}^{3}N$
根據(jù)牛頓第二定律可知，此時(shí)汽車的加速度
$a=\frac{F-f}{m}=\frac{6×1{0}^{3}-2×1{0}^{3}}{2×1{0}^{3}}m/{s}^{2}$=2m/s²
（3）根據(jù)牛頓第二定律可知，當(dāng)加速度a=0.5m/s²時(shí)，汽車的牽引力
F′=ma+f=2×10³×0.5+2×10³N=3×10³N
根據(jù)P=Fv求得在此牽引力作用下汽車獲得的最大速度
${v}_{m}′=\frac{P}{F′}=\frac{30×1{0}^{3}}{3×1{0}^{3}}m/s=10m/s$
根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系可知汽車勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\frac{{v}_{m}′}{a}=\frac{10}{0.5}s=20s$
答：（1）汽車所能達(dá)到的最大速度為15m/s；
（2）若汽車以最大輸出功率由靜止開始做加速起動(dòng)，則當(dāng)其速度達(dá)到5m/s瞬間的加速度為2m/s²；
（3）若汽車以0.5m/s²的加速度由靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，這一勻加速過程能維持20s時(shí)間．

點(diǎn)評(píng) 掌握功率公式P=Fv，知道速度最大時(shí)汽車的牽引力與阻力平衡，注意汽車的最大速度和以某一加速度勻加速運(yùn)動(dòng)的最大速度的不同是正確解題的關(guān)鍵．