Question

18．如圖所示，半徑為R、內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B以不同的速率進(jìn)入管內(nèi)，B通過最高點(diǎn)C時(shí)，對(duì)管壁下部的壓力為0.75mg，A、B兩球落地點(diǎn)間的距離為3R，求A通過最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)管壁上部的壓力．

Answer 1

分析 對(duì)B球分析，根據(jù)牛頓第二定律求出B球在最高點(diǎn)的速度，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，抓住落地的距離關(guān)系求出A球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，結(jié)合牛頓第二定律求出A通過最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)管壁上部的壓力．

解答 解：兩個(gè)小球在最高點(diǎn)時(shí)，受重力和管壁的作用力，這兩個(gè)力的合力提供向心力，離開軌道后兩球均做平拋運(yùn)動(dòng)，
則：對(duì)B球在最高點(diǎn)C有：$mg-{N}_{B}=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$…①
B球離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向有：x_B=v_Bt…②
對(duì)A球在最高點(diǎn)C有：$3mg+mg=m\frac{{{v}_{A}}^{2}}{R}$…③
離開C點(diǎn)后A球做平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向有：x_A=v_At…④
對(duì)A、B兩個(gè)小球離開C后，在豎直方向有：$2R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$…⑤
由題意知，A、B兩球落地間的距離：x_A-x_B=3R…⑥
由①②③④⑤⑥聯(lián)立解得：N_A=3mg…⑦
根據(jù)牛頓第三定律知：A通過最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)管壁上部的壓力大小為3mg．
答：A通過最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)管壁上部的壓力為3mg．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的基本運(yùn)用，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源和平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．