Question

1．一艘宇宙飛船繞著某行星作勻速圓周運動，已知飛船到行星表面的距離等于行星的半徑R，行星表面的重力加速度為g，引力常量為G．
求：（1）該行星的質(zhì)量M；     
（2）宇宙飛船的周期T．      
（3）宇宙飛船的速度v．

Answer 1

分析 1、根據(jù)行星表面的萬有引力等于重力求得該行星的質(zhì)量M
2、宇宙飛船繞著某行星作勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力求解宇宙飛船的周期
3、根據(jù)圓周運動公式v=$\frac{2πr}{T}$求解宇宙飛船的速度．

解答 解：（1）設(shè)宇宙飛船的質(zhì)量為m，飛船的軌道半徑為r=2R
行星表面的萬有引力等于重力得
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
M=$\frac{{gR}^{2}}{G}$，
（2）宇宙飛船繞著某行星作勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$
GM=gR²
T=4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，
（3）根據(jù)圓周運動公式v=$\frac{2πr}{T}$得
宇宙飛船的速度v=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$，
答：（1）該行星的質(zhì)量是$\frac{{gR}^{2}}{G}$；     
（2）宇宙飛船的周期T是4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$．      
（3）宇宙飛船的速度是$\sqrt{\frac{gR}{2}}$．

點評 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力和行星表面的萬有引力等于重力，列式求求解，再進行討論．