Question

【題目】如圖是一手搖發(fā)電機(jī)，其原理可簡(jiǎn)化為矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的中心軸OO'勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生隨時(shí)間變化的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。

已知矩形線圈abcd的匝數(shù)為N，邊長(zhǎng)ab=cd=L1，bc=ad=L2。線圈所在處磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。線圈的角速度為ω。當(dāng)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)到如圖所示位置時(shí)，其平面與磁場(chǎng)方向平行。

（1）求線圈轉(zhuǎn)動(dòng)到如圖位置時(shí)ab邊切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小并判斷ab兩端電勢(shì)的高低；

（2）從線圈處于如圖位置開始計(jì)時(shí)，t時(shí)刻線圈轉(zhuǎn)至截面圖中虛線所示位置，推導(dǎo)t時(shí)刻線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為e=NBL1L2ωcosωt；

（3）如圖所示，線圈的ab、cd邊分別通過電刷與兩個(gè)滑環(huán)e、f相連，滑環(huán)e、f與二極管D、外電阻相連，組成閉合回路。二極管具有單向?qū)щ娦�，即加正向電壓時(shí)其電阻可忽略不計(jì)，加反向電壓時(shí)電阻可視為無窮大。已知線圈電阻為r，外電阻為R，電路其余部分電阻不計(jì)。計(jì)算經(jīng)過一段較長(zhǎng)時(shí)間t（遠(yuǎn)大于線圈轉(zhuǎn)動(dòng)周期）的過程中，外電阻R上產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

【答案】（1） ，B端電勢(shì)高；（2）；（3）

【解析】

（1）ab邊切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)，

可得： ，B端電勢(shì)高

（2）線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，ab，cd邊都切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，總電動(dòng)勢(shì)為兩邊產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)之和，即

如圖，經(jīng)過時(shí)間t，ab邊繞OO'轉(zhuǎn)過的角度 ，此時(shí)ab邊的速度方向如圖中所示，

v與磁場(chǎng)方向的垂直分量

根據(jù)電磁感應(yīng)定律，在ab邊上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為

又

由此可得

（3）設(shè)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值為Em，有效值為E有，線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)周期為T

則有 得：

時(shí)間t內(nèi)產(chǎn)生的總熱量

而R上產(chǎn)生的熱量為

可得：。