Question

（2007?上海模擬）在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，將一單擺裝置豎直懸于某一深度為h（未知）且開口向下的固定小筒中（單擺的下部分露于筒外），如圖甲所示．將懸線拉離平衡位置一個小角度后由靜止釋放，設單擺擺動過程中懸線不會碰到筒壁．如果本實驗的長度測量工具只能測量出筒下端口到擺球球心之間的距離l，并通過改變l 而測出對應的擺動周期T，再以T²為縱軸、l 為橫軸，作出T²-l 圖象，則可以由此圖象得出我們想要測量的物理量．
（1）現有如下測量工具：A．時鐘；B．秒表；C．天平；D．毫米刻度尺，本實驗所需的測量工具有

BD

．
（2）如果實驗中所得到的T²-l 關系圖象如圖乙所示，那么真正的圖象應該是a、b、c 中的

a

．
（3）由圖象可知，小筒的深度h=

30

cm；當地重力加速度 g=

9.86

m/s²（π取3.14，計算結果保留到小數點后兩位）．

Answer 1

分析：（1）本實驗要測量筒下端口到擺球球心之間的距離以及擺動的周期，可知需要的器材．
（2）根據T=2π

L g

，則T2=

4π2

g

L，圖線應該是一條過原點的傾斜直線，通過L不是實際的擺長，L=0，實際擺長不為零去判斷正確的圖線．
（3）當T=0時，對應的擺長為0，從而知道筒的深度．圖線的斜率等于

4π2

g

，從而可求出重力加速度．

解答：解：（1）要測量筒下端口到擺球球心之間的距離以及擺動的周期，所以需要的器材是毫米刻度尺和秒表．故B、D正確，A、C錯誤．
   故選BD．
（2）根據T2=

4π2

g

L，圖線應該是一條過原點的傾斜直線，但是因為L=0時，實際擺長不為0，所以圖象中L=0時，周期不等于0．故選a．
（3）當T=0時，對應的位置是-30cm．可知小筒的深度為30cm．圖線的斜率k=

4π2

g

=

1.2

0.3

=4，所以g=9.86m/s²．
故本題答案為：（1）BD  （2）a  （3）30，9.86

點評：解決本題的關鍵掌握單擺的周期公式T=2π

L g

，以及會通過作T²-L圖線求重力加速度．