Question

12．一物體沿x軸做簡諧運動，振幅為8cm，頻率為0.5Hz，在t=0時，位移是4cm，且向x軸負(fù)方向運動．
（1）試寫出用正弦函數(shù)表示的振動方程；
（2）10s內(nèi)通過的路程是多少？

Answer 1

分析 （1）簡諧運動振動方程的一般表達(dá)式x=Asin（ωt+φ₀），由ω=2πf求出ω．將在t=0時，位移是4cm代入即可求解振動方程．
（2）一個周期，質(zhì)點通過的路程為4個振幅，從而計算10s內(nèi)通過的路程．

解答 解：（1）簡諧運動振動方程的一般表示式為：x=Asin（ωt+φ₀），
根據(jù)題給條件有：A=8cm=0.08m，
周期T=$\frac{1}{f}$=2s，
ω=2πf=2π×0.5=πrad/s，
所以 x=0.08sin（πt+φ₀）m，
將t=0時，x₀=0.04m，
代入得：0.04=0.08sinφ₀
解得初相：φ₀=$\frac{π}{6}$或φ₀=$\frac{5}{6}π$
因為t=0時，速度方向沿x軸負(fù)方向，即位移在減小，所以取 φ₀=$\frac{5}{6}π$
所求的振動方程為：x=0.08sin（πt+$\frac{5}{6}π$）m，
（2）周期T=$\frac{1}{f}$=2s，
10s是5個周期，
所以通過的路程為：5×4A=0.16m，
答：（1）用正弦函數(shù)表示的振動方程x=0.08sin（πt+$\frac{5}{6}π$）m；
（2）10s內(nèi)通過的路程是0.16m．

點評 本題關(guān)鍵記住簡諧運動的一般表達(dá)式x=Asin（ωt+φ₀），掌握ω=2πf，然后采用代入法求解．