Question

(16分)如圖（a）所示，垂直于紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場，MN是磁場的上邊界，磁場寬度足夠大，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀=1×10^-4T．現(xiàn)有一比荷為=2×10¹¹C/kg的正離子以某一速度從P點(diǎn)水平向右射入磁場，已知P點(diǎn)到邊界MN的垂直距離d=20cm，不計離子的重力，試求：

（1）若離子以速度v₁=3×10⁶m/s水平射入磁場，求該離子從MN邊界射出時的位置到P點(diǎn)的水平距離s；
（2）若要使離子不從MN邊界射出磁場，求離子從P點(diǎn)水平射入的最大速度v_m；
（3）若離子射入的速度滿足第（2）問的條件，離子從P點(diǎn)射入時，再在該磁場區(qū)域加一個如圖（b）所示的變化磁場（正方向與B₀方向相同，不考慮磁場變化所產(chǎn)生的電場），求該離子從P點(diǎn)射入到第一次回到P點(diǎn)所經(jīng)歷的時間t．

Answer 1

（1）0.14m （2）2×10⁶m/s （3）

試題分析：（1）離子在磁場中運(yùn)動，由洛倫茲力提供向心力可得：
B₀qv₁=     (2分)      r₁=0.15m  (1分)
s²=r₁²-（d-r₁）²  (2分)    代入數(shù)據(jù)解得：s=0.1m≈0.14m         (1分)

（2）離子剛好不從邊界射出時的最大半徑為r₂= (1分)
B₀qv_m=             (2分)
代入數(shù)據(jù)解得：r₂=2×10⁶m/s                (1分)
（3）離子在原磁場中運(yùn)動周期
s                     (1分)
離子在磁場中運(yùn)動第一次遇到外加磁場前的過程中軌跡對應(yīng)的圓心角
                    (1分)
施加附加磁場后，離子在磁場中做的圓周運(yùn)動半徑將變小，周期T₂為
s                 (1分)
即離子剛好能運(yùn)動一個完整的圓周，接下來在B₀磁場中繼續(xù)偏轉(zhuǎn)對照外加磁場的規(guī)律可知，每隔s離子在周期性外加磁場時，離子可做5次完整的勻速圓周運(yùn)動，如圖所示最后還經(jīng)過P點(diǎn)．離子從P點(diǎn)射入磁場到第一次回到P點(diǎn)的總時間t為
t=T₁+5T₂                            (2分)
解得t =s                        (1分)