Question

如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子，在D處沿圖示（與DG成60°角）方向以一定的速度射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。結(jié)果離子正好從距A點(diǎn)為d的小孔C沿垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，此電場(chǎng)方向與AC平行且向上，最后離子打在G處，而G處到A點(diǎn)的距離為2d（直線DAG與電場(chǎng)方向垂直）。不計(jì)離子重力，離子運(yùn)動(dòng)軌跡在紙面內(nèi)，

求：(1)正離子從D處運(yùn)動(dòng)到G處所需的時(shí)間；

(2)正離子到達(dá)G處時(shí)的動(dòng)能。

Answer 1

（1）(9+2π)m/3Bq, (2) 4B²q²d²/9m

解析:

（1）離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為:

t₁=T/3=2πm/3qB-------------------1’

 r cos60°+r = d------------------1’

r=2d/3---------- --------------1’

設(shè)離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度為V_0:              

qV₀B=mV₀²/r---------------------1’

解得: V₀=2Bqd/3m-------------------------------1’

離子從C到G所用時(shí)間t₂=2d/V₀=3m/Bq-------------2’

總時(shí)間t= t₁ +t₂ =(9+2π)m/3Bq------------------2’

(2)設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，離子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過(guò)程有：

qE=ma,d=at²/2---------------------------------2’

由動(dòng)能定理得：Eqd=E_kG-mV₀²/2-------------------1’

解得  E_kG =4B²q²d²/9m--------------------------2’