Question

【題目】小轎車以20m/s的速度在平直公路上勻速行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)正前方有個(gè)收費(fèi)站，經(jīng)10s后司機(jī)才剎車，使車勻減速運(yùn)動(dòng)10s恰停在繳費(fèi)窗口，繳費(fèi)后勻加速到20m/s后繼續(xù)勻速前行．已知小轎車剎車時(shí)的加速度為2m/s2 ， 停車?yán)U費(fèi)所用時(shí)間為30s，啟動(dòng)時(shí)加速度為1m/s2 ．
（1）司機(jī)是在離收費(fèi)窗口多遠(yuǎn)處發(fā)現(xiàn)收費(fèi)站的．
（2）因國(guó)慶放假期間，全國(guó)高速路免費(fèi)通行，小轎車可以不停車通過收費(fèi)站，但要求轎車通過收費(fèi)窗口前9m區(qū)間速度不超過6m/s，則國(guó)慶期間該小轎車應(yīng)離收費(fèi)窗口至少多遠(yuǎn)處開始剎車？因不停車通過可以節(jié)約多少時(shí)間？

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)題意，設(shè)司機(jī)勻速運(yùn)動(dòng)位移為 s1；減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2，位移為s2．

s1=vt1=20×10=200（m）

減速的位移 = ，

司機(jī)是在離收費(fèi)窗口的距離x=200+100m=300m．

答：司機(jī)是在離收費(fèi)窗口300m處發(fā)現(xiàn)收費(fèi)站的．

（2）根據(jù)題意轎車應(yīng)該在收費(fèi)窗口前9m處速度減為6m/s，設(shè)車減速位移為s1′，

由 ，

，

所以，轎車應(yīng)離收費(fèi)窗口91+9=100（m）處開始剎車．

設(shè)停車收費(fèi)后加速時(shí)間為t3，位移為s3，則有：

若停車收費(fèi)經(jīng)過窗口前100m到窗后200m的總時(shí)間為：t1+t2+t3=10+30+20=60（s）

若不停車收費(fèi)也是窗前100m開始剎車，時(shí)間為： ，

窗口前勻速時(shí)間：

窗口后加速到20m/s所用時(shí)間為：

加速運(yùn)動(dòng)的位移由： 得， =182m，

窗口后還有200﹣182=18（m）勻速運(yùn)動(dòng)，其時(shí)間為：

若不停車經(jīng)過窗口前100m到窗口后200m的總時(shí)間為：t4+t5+t6+t7=7+1.5+14+0.9=23.4（s）

所以不停車通過可以節(jié)約時(shí)間為60﹣23.4=36.6（s）的時(shí)間．

答：國(guó)慶期間該小轎車應(yīng)離收費(fèi)窗口100m遠(yuǎn)處開始剎車，因不停車通過可以節(jié)約36.6s時(shí)間．

【解析】（1）解出勻速運(yùn)動(dòng)的位移，再解出勻減速運(yùn)動(dòng)的位移，兩位移相加即為要求的距離．（2）分段研究，收費(fèi)時(shí)總時(shí)間為：減速到0的時(shí)間，加上收費(fèi)的時(shí)間，再加上加速到20m/s的時(shí)間．

不收費(fèi)時(shí)的總時(shí)間為：減速到6m/s的時(shí)間，加上勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，加上加速到20m/s的時(shí)間，還要加上勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

上述時(shí)間的差值即為節(jié)約的時(shí)間．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度、位移、時(shí)間的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應(yīng)用時(shí)應(yīng)規(guī)定正方向，然后把矢量化為代數(shù)量求解，通常選初速度方向?yàn)檎�方向，凡是跟正方向一致的取�?”值，跟正方向相反的取“-”值，以及對(duì)勻變速運(yùn)動(dòng)中的平均速度的理解，了解平均速度：V=V0+Vt．