Question

質(zhì)量為m的子彈，以水平初速度v0射向質(zhì)量為M的長(zhǎng)方體木塊。

（1）設(shè)木塊可沿光滑水平面自由滑動(dòng)，子彈留在木塊內(nèi)，木塊對(duì)子彈的阻力恒為f，求彈射入木塊的深度L。并討論：隨M的增大，L如何變化？

（2）設(shè)v0=900m/s，當(dāng)木塊固定于水平面上時(shí)，子彈穿出木塊的速度為v1=100m/s。若木塊可沿光滑水平面自由滑動(dòng)，子彈仍以v0=900m/s的速度射向木塊，發(fā)現(xiàn)子彈仍可穿出木塊，求M/m的取值范圍（兩次子彈所受阻力相同）。

Answer 1

（1） 可打入深度為可知，隨M增大，L增大。

(2)M∶m≥80

解析:

（1）當(dāng)木塊可自由滑動(dòng)時(shí)，子彈、木塊所組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒：

即

可解出打入深度為可知，隨M增大，L增大。

（2）當(dāng)木塊固定時(shí)： ①

②

這種情況下，系統(tǒng)的動(dòng)能損失仍等于阻力與相對(duì)移動(dòng)距離之積：

③

②③可得：④

由①、④兩式，

可解出，為子彈剛好穿出時(shí)M∶m的值。我們已經(jīng)知道，M越大，子彈打入木塊的深度越大，故M∶m＝80應(yīng)為M∶m的最小值，即應(yīng)取M∶m≥80。