Question

3．如圖甲所示，空間存在一寬度為2L的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里．在光滑絕緣水平面內(nèi)有一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形金屬線(xiàn)框，其質(zhì)量m=1kg、電阻R=4Ω，在水平向左的外力F作用下，以初速度v₀=4m/s勻減速進(jìn)入磁場(chǎng)，線(xiàn)框平面與磁場(chǎng)垂直，外力F大小隨時(shí)間t變化的圖線(xiàn)如圖乙所示．以線(xiàn)框右邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)．
（1）求線(xiàn)框的邊長(zhǎng)L；
（2）求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（3）判斷線(xiàn)框能否從右側(cè)離開(kāi)磁場(chǎng)？說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)線(xiàn)框完全進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)沒(méi)有感應(yīng)電流產(chǎn)生，不受安培力，而線(xiàn)框做減速運(yùn)動(dòng)，加速度不變，合外力不變，由乙圖讀出此時(shí)的拉力F不變．由t=1.0時(shí)刻F的值，由牛頓第二定律求出線(xiàn)框的加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以求出線(xiàn)框的邊長(zhǎng)．
（2）線(xiàn)框做勻減速運(yùn)動(dòng)，由t=0時(shí)刻的速度求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流，再根據(jù)牛頓第二定律：F₁+F_安=ma列方程可求解B．
（3）設(shè)勻減速運(yùn)動(dòng)速度減為零的過(guò)程中線(xiàn)框通過(guò)的位移為x，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出x，與L比較，即可作出判斷．

解答 解：（1）由F-t圖象可知，t=1.0s時(shí)，F(xiàn)=2N，此時(shí)線(xiàn)框完全進(jìn)入磁場(chǎng)，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，不受安培力，則線(xiàn)框的加速度 a=$\frac{F}{m}$=$\frac{2}{1}$=2 m/s²
線(xiàn)框的邊長(zhǎng) L=v₀t-$\frac{1}{2}$at²=4×1-$\frac{1}{2}$×2×1²=3 m
（2）t=0時(shí)刻線(xiàn)框中的感應(yīng)電流 I=$\frac{BL{v}_{0}}{R}$
線(xiàn)框所受的安培力F_安=BIL
由牛頓第二定律F₁+F_安=ma
又F₁=1 N，聯(lián)立得 B=$\frac{1}{3}$ T=0.33 T
（3）設(shè)線(xiàn)框在磁場(chǎng)中勻減速運(yùn)動(dòng)速度減為零的過(guò)程中線(xiàn)框通過(guò)的位移為x，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得
 0-v₀²=-2ax
代入數(shù)值得x=4 m＜2L=6m，
所以線(xiàn)框不能從右側(cè)離開(kāi)磁場(chǎng)．
答：
（1）線(xiàn)框的邊長(zhǎng)L為3m；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為0.33T；
（3）線(xiàn)框不能從右側(cè)離開(kāi)磁場(chǎng)．

點(diǎn)評(píng) 此題要能讀取圖象有效信息，根據(jù)剛進(jìn)入磁場(chǎng)和剛完全進(jìn)入磁場(chǎng)的狀態(tài)，求出加速度，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力．