Question

如圖所示，傾角為θ的直角斜面體固定在水平地面上，其頂端固定有一輕質(zhì)定滑輪，輕質(zhì)彈簧和輕質(zhì)細(xì)繩相連，一端接質(zhì)量為m₂的物塊B，物塊B放在地面上且使滑輪和物塊間的細(xì)繩豎直，一端連接質(zhì)量為m₁的物塊A，物塊A放在光滑斜面上的P點(diǎn)保持靜止，彈簧和斜面平行，此時(shí)彈簧具有的彈性勢(shì)能為E_p．不計(jì)定滑輪、細(xì)繩、彈簧的質(zhì)量，不計(jì)斜面、滑輪的摩擦，已知彈簧勁度系數(shù)為k，P點(diǎn)到斜面底端的距離為L(zhǎng)．現(xiàn)將物塊A緩慢斜向上移動(dòng)，直到彈簧剛恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)的位置，并由靜止釋放物塊A，當(dāng)物塊B剛要離開地面時(shí)，物塊A的速度即變?yōu)榱�，求�?br>（1）當(dāng)物塊B剛要離開地面時(shí)，物塊A的加速度；
（2）在以后的運(yùn)動(dòng)過程中物塊A最大速度的大小．

Answer 1

（1）B剛要離開地面時(shí)，A的速度恰好為零，即以后B不會(huì)離開地面．
當(dāng)B剛要離開地面時(shí)，地面對(duì)B的支持力為零，設(shè)繩上拉力為F．
B受力平衡，F(xiàn)=m₂g①
對(duì)A，由牛頓第二定律，設(shè)沿斜面向上為正方向，
m₁gsinθ-F=m₁a②聯(lián)立①②解得，a=（sinθ-

m2

m1

）g③
由最初A自由靜止在斜面上時(shí)，地面對(duì)B支持力不為零，推得m₁gsinθ＜m₂g，
即sinθ＜

m2

m1

故A的加速度大小為（sinθ-

m2

m1

）g，方向沿斜面向上
（2）由題意，物塊A將以P為平衡位置振動(dòng)，當(dāng)物塊回到位置P時(shí)有最大速度，
設(shè)為v_m．從A由靜止釋放，到A剛好到達(dá)P點(diǎn)過程，由系統(tǒng)能量守恒得，
m₁gx₀sinθ=E_p+

1

2

m1vm2④
當(dāng)A自由靜止在P點(diǎn)時(shí)，A受力平衡，m₁gsinθ=kx₀⑤
聯(lián)立④⑤式解得，vm=

2( m1g2(sinθ)2 k - EP m1 )

．
答：（1）當(dāng)物塊B剛要離開地面時(shí)，物塊A的加速度為（sinθ-

m2

m1

）g，方向沿斜面向上；
（2）在以后的運(yùn)動(dòng)過程中物塊A最大速度的大小為

2( m1g2(sinθ)2 k - EP m1 )

．