Question

如下圖（a）所示，木板OA可繞軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，某研究小組利用此裝置探索物塊在方向始終平行于斜面、大小為F=8N的力作用下加速度與斜面傾角的關(guān)系．已知物塊的質(zhì)量m=1kg，通過DIS實(shí)驗(yàn)，得到如圖（b）所示的加速度與斜面傾角的關(guān)系圖線．若物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，假定物塊與木板間的最大靜摩擦力始終等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s²．試問：
（1）圖（b）中圖線與縱坐標(biāo)交點(diǎn)a₀多大？
（2）圖（b）中圖線與θ軸交點(diǎn)坐標(biāo)分別為θ₁和θ₂，木板處于該兩個(gè)角度時(shí)的摩擦力指向何方？說明在斜面傾角處于θ₁和θ₂之間時(shí)物塊的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．
（3）若木板長(zhǎng)L_OA=2m，水平放置，物塊在F的作用下由O點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，為保證物塊不沖出木板A端，力F最多作用多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

分析：（1）圖線與縱坐標(biāo)交點(diǎn)處的橫坐標(biāo)為0，即木板水平放置，此時(shí)對(duì)應(yīng)的加速度為a₀，分析此時(shí)物塊的受力根據(jù)牛頓第二定律求出對(duì)應(yīng)的加速度即可；
（2）當(dāng)摩擦力沿斜面向下且加速度為零時(shí)木板傾角為θ₁，當(dāng)摩擦力沿斜面向上且加速度為零時(shí)木板傾角為θ₂，這時(shí)物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)；
（3）根據(jù)牛頓第二定律分別求出有F和撤去F時(shí)的加速度，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式求出這兩個(gè)過程的位移，根據(jù)兩段位移之和為L(zhǎng)求解．

解答：解：（1）θ=0⁰時(shí)，木板水平放置，物塊在水平方向受到拉力F和滑動(dòng)摩擦力f作用，已知F=8N，滑動(dòng)摩擦力f=μN(yùn)=μmg，所以根據(jù)牛頓第二定律物塊產(chǎn)生的加速度：a0=

F-μmg

m

=

8-0.2×1×10

1

=6m/s²
（2）當(dāng)斜面傾角為θ₁時(shí)，摩擦力沿斜面向下；當(dāng)斜面傾角為θ₂時(shí)，摩擦力沿斜面向上；當(dāng)斜面傾角在θ₁和θ₂之間時(shí)，物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)．
（3）設(shè)F作用的時(shí)間為t₀，位移為s₀．撤去F作用后物塊加速度為a，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，位移為s
s0=

1

2

a0t02
v₀=a₀t₀
撤去外力F后，物塊在滑動(dòng)摩擦力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，由于滑動(dòng)摩擦力f=μmg，所以此時(shí)物體產(chǎn)生的加速度大�。�
a=μg=0.2×10=2m/s²
物塊做勻減速運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的位移s=a0t0t-

1

2

at2
物體由靜止開始加速，撤去外力F后在摩擦力作用下減速至停止，故速度關(guān)系滿足：
v₀=a₀t₀=at  
t=

a0t0

a

代入：s₀+s=L_OA
有：

1

2

a0t02+a0t0t-

1

2

at2=LOA

1

2

×6×T02+6×t0×

6t0

2

-

1

2

×2×(

6t0

2

)2=2
解得：t0=

6

6

≈0.41s
答：（1）圖（b）中圖線與縱坐標(biāo)交點(diǎn)a₀=6m/s²
（2）圖（b）中圖線與θ軸交點(diǎn)坐標(biāo)分別為θ₁和θ₂，木板在θ₁時(shí)所受摩擦力沿木板向下，在θ₂時(shí)沿木板向上，斜面傾角處于θ₁和θ₂之間時(shí)物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)；
（3）若木板長(zhǎng)L_OA=2m，水平放置，物塊在F的作用下由O點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，為保證物塊不沖出木板A端，力F最多作用0.41s．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能根據(jù)圖象得出有效信息，難度適中．