Question

1．在空氣阻力大小恒定的條件下，小球從空中下落，與水平地面相碰后彈到空中某一高度．以向下為正方向，其速度隨時間變化的關系如圖所示，取g=10m/s²，則以下結論正確的是（　　）

• A． 空氣阻力與重力的比值為1：5
• B． 小球能彈起的最大高度為0.45 m
• C． 小球彈起到最大高度的時刻t₂=0.80 s
• D． 小球能彈起的最大高度為1 m

Answer 1

分析 解決本題的關鍵是正確理解速度時間圖象的物理意義：速度圖象的斜率代表物體的加速度，速度圖象與時間軸圍成的面積代表物體的位移，根據(jù)牛頓第二定律求出物體所受的阻力進而求出反彈的時間，最后求出反彈的高度．

解答 解：A、小球下降過程中，由牛頓第二定律得mg-F=ma₁，其中${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{4}{0.5}=8m/{s}^{2}$
所以：F=mg-ma₁=10m-8m=2m N
則：$\frac{F}{mg}=\frac{2m}{10m}=\frac{1}{5}$．故A正確；
B、D、小球上升過程中，有mg+F=ma₂
可得：${a_2}=2g-{a_1}=12m/{s^2}$
故小球能彈起的最大高度為：${h}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{（-3）^{2}}{2×12}=0.375m$．故B錯誤，D錯誤；
C、小球彈起到最大高度的時間：$t′=\frac{-3}{-12}=0.25$s
所以小球彈起到最大高度的時刻為：t₂=t+t′=0.5+0.25=0.75s．故C錯誤；
故選：A

點評 解決本題要明確v-t圖象的含義：在v-t圖象中每時刻對應于速度的大小，速度的正負表示其運動方向，圖象的斜率表示物體運動的加速度，圖象與時間軸圍成的面積為物體的位移，時間軸上方面積表示位移為正，下方表示為負．