Question

（22分）某放置在真空中的裝置如圖甲所示，水平放置的平行金屬板A、B中間開有小孔，小孔的連線與豎直放置的平行金屬板C、D的中心線重合。在C、D的下方有如圖所示的、范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的理想上邊界與金屬板C、D下端重合，其磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示，圖乙中的為已知，但其變化周期未知。已知金屬板A、B之間的電勢(shì)差為，金屬板C、D的長度均為L，間距為。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子P（初速度不計(jì)、重力不計(jì)）進(jìn)入A、B兩板之間被加速后，再進(jìn)入C、D兩板之間被偏轉(zhuǎn)，恰能從D極下邊緣射出。忽略偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的邊界效應(yīng)。

（1）求金屬板C、D之間的電勢(shì)差U_CD。
（2）求粒子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)速度的大小和方向。
（3）規(guī)定垂直紙面向里的磁場(chǎng)方向?yàn)檎�方向，在圖乙中t=0時(shí)刻該粒子進(jìn)入磁場(chǎng)，并在時(shí)刻粒子的速度方向恰好水平，求磁場(chǎng)的變化周期T₀和該粒子從射入磁場(chǎng)到離開磁場(chǎng)的總時(shí)間t_總。

Answer 1

（1）（2）方向；（3）

試題分析：（l）設(shè)粒子在加速電場(chǎng)中被加速后獲得的速度為，
由動(dòng)能定理得：
                             1分
解得：                     1分
設(shè)粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度為a，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律和類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：
                  1分
                         1分
               1分
聯(lián)立解得：        1分
（2）設(shè)粒子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度大小為，由動(dòng)能定理得：
           1分
解得：                  1分
設(shè)粒子由k點(diǎn)離開電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)角為 ，由平行四邊形定則得：
             1分
解得：         1分
（3）由作圖和分析可得，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖所示。

粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為：              1分
粒子從k進(jìn)入磁場(chǎng)，沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，由“時(shí)刻的速度方向恰好水平”可知，軌跡對(duì)應(yīng)的圖心角為；即                   1分
故有：
聯(lián)立上述各式解得：                  1分
結(jié)合圖乙可知，粒子經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，磁場(chǎng)反向，在內(nèi)粒子沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)半周到達(dá)點(diǎn)；此時(shí)磁場(chǎng)再反向，粒子在內(nèi)沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)；接著在內(nèi)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)；再接著在內(nèi)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)；由作圖和分析可知，最后經(jīng) 從點(diǎn)離開磁場(chǎng)。  2 分
則該粒子從射入磁場(chǎng)到離開磁場(chǎng)的總時(shí)間為：
t_總=                          2分
即：t_總=                                     1分