Question

（15分）如圖所示，有位于豎直平面上的半徑為R的圓形光滑絕緣軌道，其上半部分處于豎直向下、場(chǎng)強(qiáng)為的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，下半部分處于水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中；質(zhì)量為m，帶正電為q的小球，從軌道的水平直徑的M端由靜止釋放，若小球在某一次通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為零，求：

   

（1）磁感強(qiáng)度B的大小；

（2）小球第二次通過(guò)軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；

（3）若小球恰好能在圓形軌道內(nèi)作完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小球在軌道最高點(diǎn)的速度大小為多少？小球從M出發(fā)時(shí)的豎直向下的速度大小是多少？

Answer 1

解析：

（1）小球在軌道上來(lái)回運(yùn)動(dòng)時(shí)受重力、支持力、洛倫茲力，但只有重力做功，因此小球的機(jī)械能守恒。從M到最低點(diǎn)有

 （2分）

在最低點(diǎn)有   

即  （2分）

聯(lián)解得   （1分）

（2）小球從M到N以及在軌道上來(lái)回運(yùn)動(dòng)時(shí)受重力、支持力、洛倫茲力，但總只有重力做功，因此小球的機(jī)械能始終守恒。從N到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道最低點(diǎn)的有最大壓力。

在最低點(diǎn)有    （3分）

聯(lián)解得N₂=6mg  （2分）

（3）要小球在圓形軌道內(nèi)作完整的圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)對(duì)圓形軌道的最高點(diǎn)壓力為零，

設(shè)小球從軌道的水平直徑的M端下滑的最小速度為v₀，在最高點(diǎn)速度為v₁。

從M→軌道的最高點(diǎn)，據(jù)動(dòng)能定理：

在圓形軌道的最高點(diǎn)：  

 （2分）

聯(lián)解得= （3分）