Question

在光滑水平面上有一質(zhì)量m＝1.0×10kg、電量q＝1.0×10C的帶正電小球，靜止在O點(diǎn)。以O點(diǎn)為原點(diǎn)，在該水平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系Oxy�，F(xiàn)突然加一沿X軸正方向、場(chǎng)強(qiáng)大小E＝2.0×10⁶V／m的勻強(qiáng)電場(chǎng)，使小球開始運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過1.0s，所加電場(chǎng)突然變?yōu)檠?i>y軸正方向，場(chǎng)強(qiáng)大小仍為E＝2.0×10⁶V／m的勻強(qiáng)電場(chǎng)。再經(jīng)過1.0s，所加電場(chǎng)又突然變?yōu)榱硪粋�(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，使小球在此電場(chǎng)作用下經(jīng)1.0s速度變?yōu)榱�。求此電�?chǎng)的方向及速度變?yōu)榱銜r(shí)小球的位置。

Answer 1

（見解析）

解析:

由牛頓定律得知，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中小球加速度的大小為：a＝

代入數(shù)值得：a＝＝0.20m/s                                  ①

當(dāng)場(chǎng)強(qiáng)沿x正方向時(shí)，經(jīng)過1秒鐘小球的速度大小為：v_x＝at＝0.20×1.0＝0.20m/s        ②

速度的方向沿x軸正方向．小球沿x軸方向移動(dòng)的距離：

x₁＝＝0.10m     ③

在第2秒內(nèi)，電場(chǎng)方向沿y軸正方向，故小球在x方向做速度為vx的勻速運(yùn)動(dòng)，在y方向做初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)．沿x方向移動(dòng)的距離：  △x₂＝v_xt＝0.20m                         ④

沿y方向移動(dòng)的距離：                   　＝＝0.10m       ⑤

故在第2秒末小球到達(dá)的位置坐標(biāo)：

                                        x₂＝△x₁＋△x₂＝0.30m                       ⑥

y₂＝△y＝0.10m                       ⑦

在第2秒末小球在x方向的分速度仍為v_x，在y方向的分速度：

                                        　y＝at＝0.20×1.0＝0.20m/s           ⑧

由上可知，此時(shí)運(yùn)動(dòng)方向與x軸成45°角．要使小球速度能變?yōu)榱�，則在第3秒內(nèi)所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向必須與此方向相反，即指向第三象限，與x軸成225°角．

在第3秒內(nèi)，設(shè)在電場(chǎng)作用下小球加速度的x分量和y分量分別為a_x、a_y，則：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　a_x＝＝0.20m/s²                                ⑨　a_y＝＝0.20m/s²                       ⑩

在第3秒末小球到達(dá)的位置坐標(biāo)為：   x₃＝y₂＋v_xt－＝0.40m　　　　　　　　　11

　　　　　　　　　　　　　　　　 y₃＝y₂＋v_yt－＝0.20m　　　　　　　　  12