Question

20．2014年7月24日，受臺(tái)風(fēng)“麥德姆”影響．東部沿海多地暴雨，嚴(yán)重影響了道路交通安全．某高速公路同一直線車道上同向勻速行駛的轎車和貨車，其速度大小分別為v₁=40m/s，v₂=25m/s，轎車在與貨車距離x₀=22m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有貨車，若此時(shí)轎車只是立即剎車，剎車的加速度大小為5m/s²．兩車可視為質(zhì)點(diǎn)．
（1）若轎車剎車時(shí)貨車以v₂勻速行駛，通過計(jì)算分析兩車是否會(huì)相撞？
（2）若轎車在剎車的同時(shí)給貨車發(fā)信號(hào)，貨車司機(jī)經(jīng)t₀=2s收到信號(hào)兵立即以加速度大小a₂=2.5m/s²勻速前進(jìn)，通過計(jì)算分析兩車會(huì)不會(huì)相撞？

Answer 1

分析 （1）勻減速追趕勻速，把握住速度相等時(shí)距離最小，是撞上與撞不上的臨界條件，按照速度相等分別求出兩車的位移比較即可．
（2）兩車的速度相等是臨界條件，分別將兩車的位移求解出來，第二次前車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與第一次不一樣，先勻速后加速，比較這兩個(gè)位移之間的關(guān)系即可

解答 解：（1）轎車經(jīng)過s=160m才停下來的過程，由υ₁²=2a₁s得：轎車剎車過程的加速度大�。篴₁=5m/s²．
假設(shè)恰好不相撞時(shí)兩車的速度相等，即：υ₁-a₁t₁=υ₂
得：t₁=$\frac{{{v_1}-{v_2}}}{a_1}$=3s．
轎車前進(jìn)的距離：s₁=$\frac{{{v_1}+{v_2}}}{a_1}$t₁=97.5m
貨車前進(jìn)的距離：s₂=υ₂t₁=75m，因?yàn)椋簊₁-s₂=22.5m＞s₀，即：兩車會(huì)相撞．
（2）假設(shè)兩車的速度相等，即：υ₁-a₁t=υ₂+a₂（t-t₀）
轎車前進(jìn)的距離：s₁′=υ₁t-$\frac{1}{2}$a₁t²
貨車前進(jìn)的距離：s₂′=υ₂t₀+υ₂（t-t₀）+$\frac{1}{2}$a₂（t-t₀）²
解得：s₁′=$\frac{800}{9}$m，s₂′=$\frac{605}{9}$m，因?yàn)椋簊₁′-s₂′=21.7m＜s₀，兩車不會(huì)相撞．
答：（1）若轎車剎車時(shí)貨車以v₂勻速行駛，兩車會(huì)相撞．
（2）若轎車在剎車的同時(shí)給貨車發(fā)信號(hào)，貨車司機(jī)經(jīng)t₀=2s收到信號(hào)兵立即以加速度大小a₂=2.5m/s²勻速前進(jìn)，兩車不會(huì)相撞．

點(diǎn)評(píng) 分析問題時(shí)，一定要養(yǎng)成畫草圖分析問題的良好習(xí)慣．解題的基本思路是：①分別對(duì)兩物體進(jìn)行研究；②畫出運(yùn)動(dòng)過程示意圖；③列出位移方程④找出時(shí)間關(guān)系，速度關(guān)系⑤解出結(jié)果，必要時(shí)進(jìn)行討論