Question

1．浙江衛(wèi)視六頻道《我老爸最棒》欄目中有一項人體飛鏢項目，可將該運動簡化為以下模型（如圖所示）：手握飛鏢的小孩用不可伸長的細繩系于天花板下，在A處被其父親沿垂直細繩方向推出，擺至最低處B時松手，飛鏢依靠慣性飛出命中豎直放置的圓形靶的靶心O，圓形靶的最高點C與B在同一高度，A、B、C三處在同一豎直平面內(nèi)，且BC與圓形靶平面垂直．已知小孩質(zhì)量為m，繩長為L，BC距離為s，靶的半徑為R，AB高度差為h．不計空氣阻力，小孩和飛鏢均可視為原點．
（1）求孩子在A處被推出時的初速度大��；
（2）如果飛鏢脫手時沿BC方向速度不變，但由于小孩的作用使其獲得了一個垂直于  BC的水平速度v₁，要讓飛鏢能夠擊中圓形靶，求v₁的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運動的規(guī)律求出飛鏢平拋運動的初速度，再對A到B的過程運用機械能守恒定律求出小孩被推出時的初速度．
（2）BC方向的速度不變，則從B到靶的時間t不變，抓住在垂直于BC方向上的位移小于R求出v₁的取值范圍

解答 解：（1）設(shè)飛鏢從B平拋運動到O 的時間為t，從B點拋出的初速度為v，則有
d=vt
R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}+mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得：${v}_{0}=\sqrt{\frac{8ye2gaa^{2}g}{2R}-2gh}$．
（2）因BC方向的速度不變，則從B到靶的時間t不變，豎直方向的位移也仍為R，則靶上的擊中點一定是與靶心O在同一高度上，則垂直于BC的水平位移一定小于等于R，因此有
v₁t＜R
$R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
結(jié)合兩式可得
${v}_{1}＜\sqrt{\frac{gR}{2}}$．
答：（1）孩子在A處被推出時的初速度大小$\sqrt{\frac{wecyukq^{2}g}{2R}-2gh}$．
（2）v₁的取值范圍為${v}_{1}＜\sqrt{\frac{gR}{2}}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學公式靈活求解