Question

11．某同學(xué)利用如圖甲所示裝置來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，器材為：鐵架臺(tái)，約50cm的不可伸長(zhǎng)的細(xì)線，帶孔的小鐵球，光電門和計(jì)時(shí)器（可以記錄擋光的時(shí)間），量角器，刻度尺，游標(biāo)卡尺．
實(shí)驗(yàn)前先查閱資料得到當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g，再將細(xì)線穿過(guò)小鐵球，懸掛在鐵架臺(tái)的橫桿上，在小球軌跡的最低點(diǎn)安裝好光電門，依次測(cè)量擺線的長(zhǎng)度l，擺球的直徑d，測(cè)量擺角θ，從靜止開始釋放小球，小球向下擺動(dòng)，擺球通過(guò)光電門時(shí)記錄時(shí)間t．

（1）用20分度游標(biāo)卡尺測(cè)量小球直徑，刻度線如圖乙所示，則d=1.020cm．
（2）某次實(shí)驗(yàn)測(cè)得小球通過(guò)光電門時(shí)記錄的時(shí)間t=5.10ms，由此得小球通過(guò)光電門的速度為2.0m/s（保留2位有效數(shù)字）．
（3）若$g（l+\frac1161161{2}）（1-cosθ）=\frac{6661616^{2}}{2{t}^{2}}$等式在誤差范圍內(nèi)成立，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒．（用題中物理量符號(hào)表示）
（4）除空氣阻力以及量角器、刻度尺、游標(biāo)卡尺測(cè)量產(chǎn)生的誤差，再寫出一個(gè)主要的誤差繩子在擺動(dòng)過(guò)程中長(zhǎng)度發(fā)生變化．

Answer 1

分析 游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．根據(jù)鐵球通過(guò)光電門的時(shí)間求出鐵球通過(guò)光電門的瞬時(shí)速度，結(jié)合重力勢(shì)能的減小量等于動(dòng)能的增加量列出機(jī)械能守恒的表達(dá)式．

解答 解：（1）游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為10mm，游標(biāo)讀數(shù)為0.05×4mm=0.20mm，則最終讀數(shù)d=10.20mm=1.020cm．
（2）鐵球通過(guò)光電門的速度v=$\frac6611611{t}$=$\frac{1.020×1{0}^{-2}}{5.10×1{0}^{-3}}$=2.0m/s，
鐵球減少的重力勢(shì)能為$△{E}_{P}=mg（l+\frac1611161{2}）（1-cosθ）$，增加的動(dòng)能$△{E}_{K}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{m1111616^{2}}{2{t}^{2}}$，
若滿足$mg（l+\frac6111161{2}）（1-cosθ）=\frac{m1611666^{2}}{2{t}^{2}}$，即$g（l+\frac1611661{2}）（1-cosθ）=\frac{1161161^{2}}{2{t}^{2}}$，則機(jī)械能守恒，
（3）繩子在擺動(dòng)過(guò)程中長(zhǎng)度發(fā)生變化也會(huì)導(dǎo)致誤差的產(chǎn)生．
故答案為：（1）1.020；（2）2.0；（3）$g（l+\frac1161661{2}）（1-cosθ）=\frac{d^2}{{2{t^2}}}$；（4）繩子在擺動(dòng)過(guò)程中長(zhǎng)度發(fā)生變化

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法，知道極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度的大小，基礎(chǔ)題．