Question

9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在其他三個(gè)象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)、磁場(chǎng)均足夠大．一帶正電的粒子A從y軸上圖中的P點(diǎn)以速度v₀垂直于y軸射入電場(chǎng)，經(jīng)電場(chǎng)后從x軸上的Q點(diǎn)，以與x軸正方向成θ=60°角的方向射出電場(chǎng)．當(dāng)粒子A進(jìn)入磁場(chǎng)后，在x軸上方即將沿垂直y軸的方向從磁場(chǎng)中射出時(shí)，與靜放在y軸上的不帶電粒子B發(fā)生彈性正碰．已知B粒子的質(zhì)量為A粒子質(zhì)量的3倍．若A、B碰撞時(shí)粒子的質(zhì)量、電量均不變，粒子的重力不計(jì)．試求：粒子A與粒子B碰后第一次射出磁場(chǎng)時(shí)的速度．

Answer 1

分析 粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，求出粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度，粒子A、B發(fā)生碰撞時(shí)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出碰撞后A的速度，然后根據(jù)粒子A的運(yùn)動(dòng)情況求出粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度．

解答 解：粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為：
v=$\frac{{v}_{0}}{cos60°}$=2v₀，
由題意可知，粒子A、B碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，以A的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
mv=mv_A+3mv_B，
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$•3mv_B²，
解得：v_A=-v₀，負(fù)號(hào)表示A的速度方向與初速度方向相反，水平向左，v_B=v₀，
碰撞后A的速度反向，在第二象限沿順時(shí)針?lè)较蜃鰣A周運(yùn)動(dòng)，
經(jīng)過(guò)半個(gè)圓周后A離開(kāi)磁場(chǎng)，速度大小為：v₀，方向水平向右．
答：粒子A與粒子B碰后第一次射出磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v₀，方向水平向右．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，考查了求粒子的速度，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程、應(yīng)用速度的合成與分解、動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以解題；分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的關(guān)鍵．