Question

15．用半徑相同的小球1和小球2的碰撞驗證動量守恒定律，實驗裝置如圖1所示，斜槽與水平槽圓滑連接．安裝好實驗裝置，在地上鋪一張白紙，白紙上鋪放復寫紙，記下重錘線所指的位置O．接下來的實驗步驟如下：
步驟1：不放小球2，讓小球1從斜槽上A點由靜止?jié)L下，并落在地面上．重復多次，用盡可能小的圓，把小球的所有落點圈在里面，其圓心就是小球落點的平均位置；
步驟2：把小球2放在斜槽前端邊緣位置B，讓小球1從A點由靜止?jié)L下，使它們碰撞．重復多次，并使用與步驟1同樣的方法分別標出碰撞后兩小球落點的平均位置；
步驟3：用刻度尺分別測量三個落地點的平均位置M、P、N離O點的距離，即線段OM、OP、ON的長度．

（1）對于上述實驗操作，下列說法正確的是ADE
A．應使小球每次從斜槽上相同的位置自由滾下
B．斜槽軌道必須光滑
C．實驗過程中，白紙可以移動，復寫紙不能移動
D．斜槽軌道末端必須水平
E．小球1的質(zhì)量應大于小球2的質(zhì)量
（2）本實驗除需測量線段OM、OP、ON的長度外，還需要測量的物理量有C．
A．A、B兩點間的高度差h₁
B．B點離地面的高度h₂
C．小球1和小球2的質(zhì)量m₁、m₂
D．小球1和小球2的半徑r
（3）當所測物理量滿足表達式m₁OP=m₁OM+m₂ON（用所測物理量的字母表示）時，即說明兩球碰撞遵守動量守恒定律．如果還滿足表達式m₁OP²=m₁OM²+m₂ON²（用所測物理量的字母表示）時，即說明兩球碰撞時無機械能損失．
（4）完成上述實驗后，某實驗小組對上述裝置進行了改造，如圖2所示．在水平槽末端與水平地面間放置了一個斜面，斜面的頂點與水平槽等高且無縫連接．使小球1仍從斜槽上A點由靜止?jié)L下，重復實驗步驟1和2的操作，得到兩球落在斜面上的平均落點M′、P′、N′．用刻度尺測量斜面頂點到M′、P′、N′三點的距離分別為l₁、l₂、l₃．則驗證兩球碰撞過程中動量守恒的表達式為${m}_{1}\sqrt{{l}_{2}}={m}_{1}\sqrt{{l}_{1}}+{m}_{2}\sqrt{{l}_{3}}$（用所測物理量的字母表示）．

Answer 1

分析 （1、2）在驗證動量守恒定律的實驗中，運用平拋運動的知識得出碰撞前后兩球的速度，因為下落的時間相等，則水平位移代表平拋運動的速度．根據(jù)實驗的原理確定需要測量的物理量．
（3）根據(jù)動量守恒定律及機械能守恒定律可求得動量守恒及機械能守恒的表達式；
（4）小球落在斜面上，根據(jù)水平位移關系和豎直位移的關系，求出初速度與距離的表達式，從而得出動量守恒的表達式．

解答 解：（1）因為平拋運動的時間相等，根據(jù)$v=\frac{x}{t}$，所以用水平射程可以代替速度，則需測量小球平拋運動的射程間接測量速度．故應保證斜槽末端水平，小球每次都從同一點滑下；同時為了小球2能飛的更遠，防止1反彈，球1的質(zhì)量應大于球2的質(zhì)量；實驗中白紙不能移動，但復寫紙是可以移動的；故ADE正確，BC錯誤；
故選：ADE．
（2）根據(jù)動量守恒得，m₁•OP=m₁•OM+m₂•ON，所以除了測量線段OM、OP、ON的長度外，還需要測量的物理量是小球1和小球2的質(zhì)量m₁、m₂．
故選：C．
（3）因為平拋運動的時間相等，則水平位移可以代表速度，OP是A球不與B球碰撞平拋運動的位移，該位移可以代表A球碰撞前的速度，OM是A球碰撞后平拋運動的位移，該位移可以代表碰撞后A球的速度，ON是碰撞后B球的水平位移，該位移可以代表碰撞后B球的速度，當所測物理量滿足表達式m₁•OP=m₁•OM+m₂•ON，說明兩球碰撞遵守動量守恒定律，由功能關系可知，只要$\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{2}}^{2}$成立則機械能守恒，故若m₁•OP²=m₁•OM²+m₂•ON²，說明碰撞過程中機械能守恒．
（4）碰撞前，m₁落在圖中的P′點，設其水平初速度為v₁．小球m₁和m₂發(fā)生碰撞后，m₁的落點在圖中M′點，設其水平初速度為v₁′，m₂的落點是圖中的N′點，設其水平初速度為v₂． 設斜面BC與水平面的傾角為α，
由平拋運動規(guī)律得：${L}_{p′}sinα=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，L_p′cosα=v₁t
解得${v}_{1}=\sqrt{\frac{g{L}_{p′}co{s}^{2}α}{2sinα}}$．
同理${v}_{1}′=\sqrt{\frac{g{L}_{M′}co{s}^{2}α}{2sinα}}$，${v}_{2}=\sqrt{\frac{g{L}_{N′}co{s}^{2}α}{2sinα}}$，可見速度正比于$\sqrt{l}$．
所以只要驗證${m}_{1}\sqrt{{l}_{2}}={m}_{1}\sqrt{{l}_{1}}+{m}_{2}\sqrt{{l}_{3}}$即可．
故答案為．（1）ADE　 （2）C�。�3）m₁•OP=m₁•OM+m₂•ON　m₁•（OP）²=m₁•（OM）²+m₂•（ON）²�。�4）${m}_{1}\sqrt{{l}_{2}}={m}_{1}\sqrt{{l}_{1}}+{m}_{2}\sqrt{{l}_{3}}$

點評 解決本題的關鍵掌握實驗的原理，以及實驗的步驟，在驗證動量守恒定律實驗中，無需測出速度的大小，可以用位移代表速度．同時，在運用平拋運動的知識得出碰撞前后兩球的速度，因為下落的時間相等，則水平位移代表平拋運動的速度．若碰撞前后總動能相等，則機械能守恒