Question

15．如圖1，光滑平行金屬導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面向上，相同規(guī)格的燈L₁、L₂都標(biāo)有“3V 3W”字樣．在電鍵S斷開(kāi)時(shí)，把一根電阻不計(jì)、質(zhì)量m=0.1千克的金屬棒從導(dǎo)軌上靜止釋放，金屬棒下滑過(guò)程中計(jì)算機(jī)根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)得到完整的U-I圖象如圖2所示，則電鍵S閉合后金屬棒到達(dá)最大速度時(shí)電壓傳感器的示數(shù)為1.2V；電鍵S閉合的條件下，要使金屬棒到達(dá)最大速度時(shí)燈L₁正常發(fā)光，則金屬棒的質(zhì)量應(yīng)變?yōu)?.25kg． 

Answer 1

分析 在電鍵S斷開(kāi)時(shí)，由圖2知讀出最大電流，即金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的電流．電鍵S閉合后金屬棒到達(dá)最大速度時(shí)也做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件和安培力公式結(jié)合求解通過(guò)金屬棒的電流，得到兩種情況下通過(guò)燈泡L₁的電流關(guān)系，即可求得第二種情況下的最大電流，由歐姆定律求解電壓傳感器的示數(shù)．燈L₁正常發(fā)光時(shí)電流要達(dá)到額定值，根據(jù)平衡條件和安培力公式、歐姆定律結(jié)合求解棒的質(zhì)量．

解答 解：在電鍵S斷開(kāi)時(shí)，由圖2知讀出通過(guò)金屬棒的最大電流為I₁=0.8A．
設(shè)電鍵S閉合后金屬棒到達(dá)最大速度時(shí)通過(guò)每個(gè)燈泡的電流為I₂．
由于金屬棒到達(dá)最大速度時(shí)都做勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡，則有：
S斷開(kāi)時(shí)，有mgsin37°=BI₁L ①
S閉合時(shí)，有mgsin37°=B•2I₂L ②
則得I₂=0.4A，
燈泡的電阻為R_L=$\frac{{U}_{L}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{{3}^{2}}{3}$=3Ω ③
故電鍵S閉合后金屬棒到達(dá)最大速度時(shí)電壓傳感器的示數(shù)為U=I₂R_L=1.2V ④
電鍵S閉合的條件下，要使金屬棒到達(dá)最大速度時(shí)燈L₁正常發(fā)光，通過(guò)燈泡的電流為 I_L=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=1A，設(shè)此時(shí)金屬棒的質(zhì)量應(yīng)變?yōu)閙′，由平衡條件得：
  m′gsin37°=B•2I_LL ④
由①③解得：m′=0.25kg
故答案為：1.2，0.25．

點(diǎn)評(píng) 本題要把握住金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，靈活運(yùn)用比例法解決兩種相似情形的問(wèn)題．