Question

18．如圖彈簧掛著的小球作上下振動，時間t（s）與小球相對于平衡位置（即靜止時狀態(tài)）的高度h（cm）之間的關系式是h=3sin（2t+$\frac{π}{4}$），t∈[0，+∞），畫出這個函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖，回答下列問題．
（1）小球開始振動的位置在哪里？
（2）小球最高、最低點與平衡位置的距離分別為多少？
（3）經過多長時間小球往復振動一次（即周期是多少）？
（4）小球每1s能往復振動多少次？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)t=0時的位移，分析小球開始振動的位置．
（2）小球最高、最低點與平衡位置的距離等于振幅．
（3）由振動方程讀出ω，由T=$\frac{2π}{ω}$求周期．
（4）小球每1s能往復振動的次數(shù)等于頻率，由f=$\frac{1}{T}$求解．

解答 解：（1）當t=0時，代入h=3sin（2t+$\frac{π}{4}$）cm，得 h=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$cm
（2）小球最高、最低點與平衡位置的距離等于振幅，可知振幅 A=3cm，所以小球最高、最低點與平衡位置的距離均為3cm．
（3）由h=3sin（2t+$\frac{π}{4}$）cm知，ω=2 rad/s，則周期為 T=$\frac{2π}{ω}$=π s
（4）小球每1s能往復振動次數(shù) n=$\frac{1}{T}$=$\frac{1}{π}$（次）
答：
（1）小球開始振動的位置在h為$\frac{3\sqrt{2}}{2}$cm．
（2）小球最高、最低點與平衡位置的距離均為3cm．
（3）經過π s時間小球往復振動一次．
（4）小球每1s能往復振動$\frac{1}{π}$次．

點評 解決本題的關鍵要明確振動方程的意義，知道振動方程一般表達式x=Asin（ωt+φ₀），分析時要抓住簡諧運動的對稱性．