Question

【題目】如圖所示，傳送帶的水平部分ab＝4m，斜面部分bc＝4m，bc與水平面的夾角α＝37°.一個小物體A與傳送帶的動摩擦因數(shù)＝0.25，傳送帶沿圖示的方向運(yùn)動，速率＝2 m/s.若把物體A輕放到a處，它將被傳送帶送到c點(diǎn)，且物體A不會脫離傳送帶．求物體A從a點(diǎn)被傳送到c點(diǎn)所用的時間．(已知：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)

Answer 1

【答案】3.4s

【解析】試題分析：物體在水平傳送帶上先做勻加速直線運(yùn)動，達(dá)到傳送帶速度后做勻速直線運(yùn)動，在傾斜傳送帶上，由于重力沿斜面方向的分力大于滑動摩擦力，所以物體做勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律求出在水平傳送帶和傾斜傳送帶上的加速度，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式即可求出運(yùn)動時間。

物體A輕放在a點(diǎn)后摩擦力作用下向右做勻加速直線運(yùn)動

此時的加速度為：

當(dāng)物體的速度與傳送帶速度相等時運(yùn)動的位移為：

此時有：，由此可以看出并未從水平傳送帶上滑下

則加速經(jīng)歷時間為：

此后隨傳送帶勻速運(yùn)動到b點(diǎn)的時間為：

當(dāng)物體A到達(dá)成bc斜面后，由于mgsinα=0.6mg＞μmgcosα=0.2mg

所以物體A將再次沿傳送帶做勻加速直線運(yùn)動。由牛頓第二定律可得加速度大小為：

根據(jù)位移時間公式可得物體A在傳送帶bc上所用時間為：

代入數(shù)據(jù)解得：t3=1s(負(fù)值舍去)

則物體A從a點(diǎn)被傳送到c點(diǎn)所用時間為t=t1+t2+t3=3.4s