Question

【題目】如圖所示,光滑金屬導(dǎo)體ab和cd水平固定,相交于O點并接觸良好, =60° .一根輕彈簧一端固定,另一端連接一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ef,ef與ab和cd接觸良好.彈簧的軸線與平分線重合.虛線MN是磁感應(yīng)強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場的邊界線,距O點距離為L.ab、cd、ef單位長度的電阻均為r.現(xiàn)將彈簧壓縮t=0時,使ef從距磁場邊界L/4處由靜止釋放,進入磁場后剛好做勻速運動,當ef到達O點時,彈簧剛好恢復(fù)原長,并與導(dǎo)體棒ef分離.已知彈簧形變量為x時,彈性勢能為,k為彈簧的勁度系數(shù).不計感應(yīng)電流之間的相互作用.

(1)證明:導(dǎo)體棒在磁場中做勻速運動時,電流的大小保持不變;

(2)求導(dǎo)體棒在磁場中做勻速運動的速度大小v0和彈簧的勁度系數(shù)k;

(3)求導(dǎo)體棒最終停止位置距O點的距離.

Answer 1

【答案】（1），不變； (2) ，；（3）；

【解析】試題分析：設(shè)速度為v0，求解出電流的一般表達式分析即可；先根據(jù)棒加速過程中機械能守恒列式，再根據(jù)勻速過程受力平衡列式，聯(lián)立后解方程組即可；從O點開始只受安培力，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的一般表達式，然后兩邊同時乘以時間間隔，最后將各個微元相加就可以得到結(jié)論。

(1)設(shè)勻速直線運動的速度為v0，ef有效切割長度為l，則電流: ，因為v0不變，所以I不變。

(2)由能量守恒得：

設(shè)彈簧形變量為x，由平衡條件得：

聯(lián)立解得：

(3)ef越過O點后，與彈簧脫離，設(shè)導(dǎo)體棒最終停止位置距O點的距離為x0，某時刻回路中ef有效切割長度為L1，ef的速度為v，加速度為a，電流為I，

根據(jù)牛頓第二定律得：

電流

可得：

取一小段時間，速度微小變化為，回路面積微小增加為，則

即：

將代入得：