Question

6．甲同學(xué)在家里做用單擺測定重力加速度的實驗，但沒有合適的擺球．他找到了一個兒童玩具彈力小球，其直徑大小約為2cm左右，代替實驗用小球．他設(shè)計的實驗步驟如下：
A．將彈力球用長細線系好，結(jié)點為A，將線的上端固定于O點
B．用刻度尺測量OA間線的長度L作為擺長
C．將彈力球拉開一個大約θ=30°的角度，然后由靜止釋放
D．從彈力球擺到最高點時開始計時，測出50次全振動的總時間t，由T=$\frac{t}{50}$得出周期T
E．改變OA間線的長度再做幾次實驗，記下每次相應(yīng)的L和T值
F．求出多次實驗中測得L和T的平均值，作為計算時使用的數(shù)據(jù)，帶入公式g=（$\frac{2π}{T}$）²L，求出重力加速度g．
（1）該中學(xué)生以上實驗中出現(xiàn)重大錯誤的步驟是BCDF．
（2）該中學(xué)生用OA的長作為擺長，這樣做引起的系統(tǒng)誤差將使重力加速度的測量值比真實值偏�。ㄆ�大或偏�。�．
（2）另一位乙同學(xué)在完成該實驗時，通過改變擺線的長度，測得6組L和對應(yīng)的周期T，畫出L-T圖線，然后在圖線A、B選取兩個點，坐標如圖所示．他采用恰當?shù)臄?shù)據(jù)處理方法，則計算重力加速度的表達式應(yīng)為g=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{B}-{L}_{A}）}{{T}_{B}^{2}-{T}_{A}^{2}}$．請你判斷該同學(xué)得到的實驗結(jié)果與擺球重心就在球心處的情況相比，將相同（填“偏大”、“偏小”或“相同”）造成圖形不過坐標原點的原因是多加球半徑．（填“多加球半徑”或“漏加球半徑”）

Answer 1

分析 （1）擺長等于懸點到大理石塊的質(zhì)心的距離；單擺在擺角較小時（小于5°）可看成簡諧運動；在最低點速度最大，此時開始計時誤差最��；不能通過測得物理量的平均值作為計算時使用的數(shù)據(jù)，應(yīng)根據(jù)各組數(shù)據(jù)求出重力加速度，再求平均值．
（2）根據(jù)單擺周期公式求出重力加速度的表達式，然后分析實驗誤差．
（3）應(yīng)用單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達式，然后根據(jù)圖示圖象分析答題．

解答 解：（1）存在錯誤的實驗步驟有：
B、用刻度尺測量OA間線的長度L作為擺長，擺長應(yīng)是擺線長度與半球半徑之和；
C、單擺在小擺角下的運動是簡諧運動，擺角不能大于5°的角度；
D、為減小實驗誤差，應(yīng)從彈力球經(jīng)過最低點時開始計時，測出50次全振動的總時間t，由T=$\frac{t}{\frac{50}{2}}$=$\frac{t}{25}$得出周期T；
F、應(yīng)根據(jù)多次實驗中測得L和T值帶入公式g=（$\frac{2π}{T}$）²L，求出重力加速度g，然后求g的平均值作為重力加速度的實驗值；
（2）由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$=2π$\sqrt{\frac{l+\fracki60o0w{2}}{g}}$可知，g=$\frac{4{π}^{2}（l+\fracykisaiw{2}）}{{T}^{2}}$，用擺線長度OA作為擺長，所測擺長偏小，所測重力加速度g偏��；
（3）由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知：L=$\frac{g}{4{π}^{2}}$T²，由圖示圖象可知，圖象斜率：k=$\frac{g}{4{π}^{2}}$=$\frac{{L}_{B}-{L}_{A}}{{T}_{B}^{2}-{T}_{A}^{2}}$，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{B}-{L}_{A}）}{{T}_{B}^{2}-{T}_{A}^{2}}$；
應(yīng)用L-T²圖象處理實驗數(shù)據(jù)，擺球重心在球心處與擺球重心不在球心處時圖象L-T²的斜率不變，所測重力加速度g相同；
由圖示L-T²圖象可知，圖象在L軸上有截距，說明所測擺長偏大，可能是由于把擺線長度與擺球直徑之和作為擺長造成的，即擺長多加了擺球的半徑．
故答案為：（1）BCDF；（2）偏�。唬�3）$\frac{4{π}^{2}（{L}_{B}-{L}_{A}）}{{T}_{B}^{2}-{T}_{A}^{2}}$；相同；多加球半徑．

點評 本題考查了實驗注意事項、實驗步驟、實驗數(shù)據(jù)處理，知道實驗原理、實驗注意事項、掌握基礎(chǔ)知識可以解題；應(yīng)用單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達式是解題的關(guān)鍵．