Question

【題目】如圖所示傾角為370的斜面上，有一質(zhì)量為1.5千克的木板A，在木板A的頂端放有質(zhì)量為4.5千克的木塊B，木板A右端距離斜面末端1m處的D處有一物C,木板A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1=0.2,木塊B與木板A之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2=0.1。斜面的末端D處有一半徑r=0.125米的光滑圓弧軌道，與斜面相切于D點(diǎn)，軌道的末端為最高點(diǎn)E。某時(shí)刻起,從靜止開始釋放木塊B與木板A，木板A與物塊C發(fā)生彈性碰撞后,木板被彈回。（此時(shí)木塊B扔在木板A上），而物塊C最終從圓弧軌道滑下回到碰撞點(diǎn)，重力加速度g=10m/s2求：

（1）物塊C的質(zhì)量的取值范圍

（2）若木板的反彈速度為1.48m/s，且木塊B滑離木板時(shí)，木板速度恰好為零，（此時(shí)木板仍在斜面上），試確定物塊C離開圓弧形軌道的位置及木板的長(zhǎng)度。

Answer 1

【答案】（1）（2）物塊C從D點(diǎn)離開圓弧軌道；2.22m.

【解析】（1）對(duì)A、B受力分析如圖所示，由木塊B受力分析得：

解得aB=5.2m/s2

由木板A受力分析得：

解得 aA=2m/s

木板A到達(dá)D處過程中，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有2aAL=v12

解得木板A到達(dá)D處時(shí)的速度v1=2m/s

木板A與物塊C發(fā)生彈性碰撞，由動(dòng)量守恒定律有：

由機(jī)械能守恒有

聯(lián)立解得：碰撞后木板A的速度，碰撞后物塊C的速度

由于木板A被彈回，可知的方向與v1相反，mA<mC，即mC>1.5kg

由于物塊C可以從圓弧軌道滑下來，設(shè)物塊C在D處獲得的最大速度為vCm

由動(dòng)能定理得

解得：vCm=m/s

故vC<vCm，代入上式，解得

綜上：

木板A運(yùn)動(dòng)到D處所用的時(shí)間為

這個(gè)過程中木板B的位移為

此時(shí)vB=aBt1=5.2m/s

碰后木塊B的加速度不變，木板A的加速度滿足：

解得

木板A減速到0所用的時(shí)間

板長(zhǎng)

，故物塊C從D點(diǎn)離開圓弧軌道。